׉?4ׁB!)בCט{u׉׉ 7cassandra://s4jsWE_dGmjfwov2sKTOYd-rdhf6EkuwkI9FIxbAC5wR` ׉ 7cassandra://caXC4vg8sGcLxzXgjgOF6TUIB0BsUGTIVCVNKxw8yAk_`S׉ 7cassandra://dJl3WQ7UBfXwGgkSJ6WtqJgXznhXlwTtC463Pq9QCeo"`̵׉ 7cassandra://j1EQia_IAfDwHV7AYjweVpeEyzLcLJPYUhw6zt5nve0͠cJAyμ3ט{u׈frJ׈EcJAyμ3v׉EYKoninklijk Actuarieel Genootschap P ROGNOSETAFEL AG 2022 Langer leven in onzekere tijden ׉ 7cassandra://dJl3WQ7UBfXwGgkSJ6WtqJgXznhXlwTtC463Pq9QCeo"`̵cJAyμ3wcJAyμ3v{בCט{u׉׉ 7cassandra://2UHk72Rp4BL7RHQ0OX6E4NY9k55V0-Dv4auykqjZ-S8M4` ׉ 7cassandra://wTCp2XBAjSp_iXijZMf52i9ZELv7RVKM5L3j9rHwUAo<`S׉ 7cassandra://ab8NVrRdB8r44nkaPk8wtV5IiIkJDJLG-JlgU5Jy0rMI`̵׉ 7cassandra://fxvP07Jr-7FNKzGdgkcFj9fbZRpZcSK5tVVrs3Y6usUͶp͠cJAyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://NaptDmfYB6RjbnMjDrC7Ez9H_6dWmhegkxmUPqWIGTU` ׉ 7cassandra://wCA7YN_xE6b0mkhm-0lSy3n921YL907he4oEZd4163A55`S׉ 7cassandra://DTaSJ81sqFthAUSrJHLGGA-CPGeRDh-gRwussuNmCqU}`̵׉ 7cassandra://uo9KqiPTy_LEg6xtNI7rgK-Li6jTd8WYXTpNVoneOok;p͠cJAyμ3׉EInhoud Voorwoord – 5 Verantwoording – 6 Samenvatting – 8 1 COVID-19 en de impact op de sterftetafel – 14 1.1 Gebruikte datapunten in prognosemodel AG2020 - 14 1.2 Toevoegen nieuwe data: oversterfte niet gelijk verdeeld over alle leeftijden – 15 1.3 Het AG2020-prognosemodel is zonder aanpassingen niet toepasbaar – 15 1.4 Het AG2022-prognosemodel: oversterfte in Nederland apart gemodelleerd – 15 1.5 Welk scenario voor oversterfte is passend? – 16 1.6 Parameters binnen scenario ‘verdwijnend’ – 17 2 Data – 18 2.1 Data Nederland en Europa zijn input voor het prognosemodel AG2022 – 19 2.2 Europese sterftedata: geselecteerde landen – 20 2.3 Gegevensbereik – 20 2.4 Data voor jaren met COVID-19 – 21 2.5 Bronnen voor data: HMD, Eurostat, CBS en statistische bureaus uit VK – 23 3 Het prognosemodel – 24 3.1 Oversterfte als direct en indirect gevolg van COVID-19 – 26 3.2 Nieuwe sluitingsmethodiek – 32 3.3 Gevonden parameterwaarden voor leeftijdseffecten – 36 pagina 2 / 80 Prognosetafel AG2022 | Inhoud ׉ 7cassandra://ab8NVrRdB8r44nkaPk8wtV5IiIkJDJLG-JlgU5Jy0rMI`̵cJAyμ3x׉E^4 Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd – 39 4.1 Definities van levensverwachting – 39 4.2 Waarnemingen ten opzichte van AG2022 – 26 4.3 Van AG2020 naar AG2022 – 41 4.4 Prognose in perspectief – 44 4.5 Koppeling levensverwachting op 65 jaar in 1e en 2e pijler – 45 4.6 Effecten op voorzieningen – 47 5 Onzekerheid – 50 5.1 Soorten onzekerheid – 51 5.2 Simulaties voor de levensverwachting – 53 5.3 Simulaties voor de verplichtingen – 55 5.4 Alternatieve COVID-scenario’s – 57 Appendices – 59 Appendix A – AG2022 voor doe-het-zelvers – 60 Appendix B – Limiet sterftekans onder Kannisto per prognosejaar – 68 Appendix C – Modelportefeuilles – 70 Appendix D – Gehanteerde data en literatuur en – 74 Appendix E – Verklarende woordenlijst – 77 pagina 3 / 80 Prognosetafel AG2022 | Inhoud ׉ 7cassandra://DTaSJ81sqFthAUSrJHLGGA-CPGeRDh-gRwussuNmCqU}`̵cJAyμ3ycJAyμ3x{בCט{u׉׉ 7cassandra://lC4SsrpRDvKYh1uW4IRc56l16KIwi_8WHX5YyUz3Flk!` ׉ 7cassandra://Q2Zl9bQC04zcTt26--7OU81pEtEh_FNtijWMgb6p1SoY`S׉ 7cassandra://vbDUu5jRjxTmJ7JEly27SJuhQNNn4_BctoYk2S_dx6I!`̵׉ 7cassandra://wcdZCSivvHgKnGgTjz1IXXsCxVetX6D8Zdm6kDKytPE]:t͠cJAyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://XGVkGjUywQD1eiWrv6G4TknYYKAqukREhlepElMM-NE` ׉ 7cassandra://H5TeD17dLo3dSE4SMbrO0yOQUgFHuYYyI4o1DzJoq4wT`S׉ 7cassandra://rLkY1ZLlgkAAl_-UAbv8zM4NO9ulstd9IUB5Clb5i7E6`̵׉ 7cassandra://tRXRcoaJl4AuhPWIjlZNzC3OXmxv44ZlGLUuivhtgv4+H͠cJAyμ3׉E#pagina 4 / 80 Prognosetafel AG2022 ׉ 7cassandra://vbDUu5jRjxTmJ7JEly27SJuhQNNn4_BctoYk2S_dx6I!`̵cJAyμ3z׉E Voorwoord Elke twee jaar publiceert het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG) de nieuwe prognosetafel voor de Nederlandse levensverwachting. Sinds de publicatie AG2014 is sprake van een stochastisch model zodat naast de bekende ‘best estimate’ sterftekansen voor het vaststellen van voorzieningen en premies, ook rekening kan worden gehouden met de onzekerheid in de sterftekansen. In tien jaar tijd is het model elke twee jaar verbeterd en nu ligt de publicatie van de Prognosetafel AG2022 (of kortweg AG2022) voor u. De levensverwachting is in 2020 en 2021 volop in het nieuws geweest vanwege COVID-19. Dit heeft er in 2021 toe geleid dat de Commissie Sterfte Onderzoek (CSO) een tussentijdse publicatie heeft geschreven over de mogelijke effecten van COVID-19 op de levensverwachting. Belangrijkste conclusies toen waren dat nog veel onzeker was en dat het koffiedik kijken was voor wat betreft de langetermijneffecten van COVID-19. Ook nu is daar nog maar beperkt zicht op. Wel zijn er ontwikkelingen die hoopvol stemmen, zoals een hoge vaccinatiegraad en een mildere omikronvariant. De CSO en de Werkgroep Prognosetafels hebben een aantal mogelijke COVID-19-scenario’s onderzocht en afgewogen. Ruim twee jaar domineerde COVID-19 het nieuws: veel besmettingen, veel ziekenhuisopnames, uitgestelde zorg en veel meer overlijdensgevallen. De huidige realiteit roept de vraag op wat het langetermijneffect van COVID-19 zal zijn en hoe men dit effect mee moet nemen in de prognose van de sterftekansen en de langetermijnlevensverwachting. In deze publicatie worden de aanpak van de modellering van COVID-19 en de visie van de commissie uitgebreid toegelicht. De huidige publicatie geeft een update van de prognosetafel. De CSO en de werkgroep hebben zich niet alleen gebogen over de mogelijke effecten van COVID-19, er zijn ook andere onderzoeken gedaan waardoor het model op een aantal punten is verbeterd. De commissie en de werkgroep hebben daarbij goed geluisterd naar vragen vanuit de beroepsgroep die bij bij eerdere publicaties en eerdere verdiepingssessies werden gesteld. Niet elk onderzocht punt leidde tot een aanpassing van het model. Wel kan worden gesteld dat een kleine wijziging in de modellering of een modelparameter kan leiden tot substantiële veranderingen in de voorzieningen en premies. Het bestuur van het AG spreekt zoals altijd haar dank uit aan de commissie en de werkgroep voor hun niet aflatende inzet om tot een zo goed mogelijke prognose te komen voor de levensverwachting. Het mag duidelijk zijn dat, gegeven de bijzondere situatie van de afgelopen twee jaar, het AG tevreden is met het grondige onderzoek en het tijdig publiceren van deze prognosetafel. pagina 5 / 80 Prognosetafel AG2022 | Voorwoord ׉ 7cassandra://rLkY1ZLlgkAAl_-UAbv8zM4NO9ulstd9IUB5Clb5i7E6`̵cJAyμ3{cJAyμ3z{בCט{u׉׉ 7cassandra://O7CYa3hFY-u5QPAfiNy9w5ZqD8T2dj-HbhLQjQwFQ-8` ׉ 7cassandra://-X8iglebwp_05g15W8uGDxIGCzNGNbMbTL6j4RMhgCkO`S׉ 7cassandra://RD4CLN5zvLN1egiiDBV2f7A8oth-VBd1S-IX8YnBjVs`̵׉ 7cassandra://5hLp-Ie_kY09eY8skKrUdDuyj8-T8VRBNd8pdNBvbHY1L͠cJAyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://BVT6B_1zrVAb2IWoXOhIEaDHY5AnrSubxehbH04HgIMI` ׉ 7cassandra://mXpZSB7BSLcDVv-EZSNvH3OnqQQN8wm-4quQ-TEFps80`S׉ 7cassandra://MKE_TKTOdFhNPvfxgzKr5lr8_YLkpYQdlamiKI0bueM`̵׉ 7cassandra://mWpaeUfs42Ahs17fNikQA_AWKuGyK2ihVOgdZQBhtP0*[:͠cJAyμ3׉EVerantwoording Het volgen van de ontwikkeling van sterfte in Nederland en het prognosticeren hiervan, is sinds jaar en dag een belangrijke taak van het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG). Dit komt tot uiting in de lange reeks van periode- en prognosetafels die het AG sinds 2010 tweejaarlijks publiceert. Met het huidige stochastische model dat we gebruiken sinds AG2014 kan, naast de sterfteprognose, ook de onzekerheid daarin worden weergegeven. In de afgelopen jaren is veel onderzoek gedaan en is het model verder verbeterd, waardoor een robuuster model is ontstaan. Het AG bundelt expertise uit de wetenschap en de pensioen- en verzekeringswereld om deze sterfteprognose te kunnen maken. Het AG-model is transparant en maakt vrijwel uitsluitend gebruik van publiekelijk beschikbare gegevens1. Op basis van de modeldocumentatie en de gebruikte data kan het model worden nagebouwd en kunnen uitkomsten worden gereproduceerd. Het AG heeft dit model ontwikkeld voor de gehele sector en daarom draagt het model bij aan uniformiteit in de markt. 1 – Een uitzondering betreft de COVID-19-factoren omdat daarvoor gebruik gemaakt is van maatwerkdata opgevraagd bij het CBS. pagina 6 / 80 Prognosetafel AG2022 | Verantwoording ׉ 7cassandra://RD4CLN5zvLN1egiiDBV2f7A8oth-VBd1S-IX8YnBjVs`̵cJAyμ3|׉E'Commissie Sterfte Onderzoek De Commissie Sterfte Onderzoek (CSO) bestaat uit leden met een wetenschappelijke achtergrond, leden uit de pensioen- en verzekeringssector met een technische achtergrond en leden uit deze sectoren met een beleidsmatige achtergrond. De CSO bestaat medio 2022 uit de volgende leden: B.L. de Boer AAG, voorzitter drs. C.A.M. van Iersel AAG CERA, secretaris M.J.A. Klein MSc AAG prof. dr. B. Melenberg drs. J. de Mik CFA AAG drs. E.J. Slagter FRM prof. dr. ir. M.H. Vellekoop, vicevoorzitter ir. R.E.J.M. Waucomont AAG M.A. van Wijk MSc AAG ir. drs. M.R. van der Winden AAG MBA Werkgroep Prognosetafels De CSO heeft eind 2012 de Werkgroep Prognosetafels ingesteld met de opdracht de CSO te ondersteunen bij het ontwikkelen van de prognosetafels. De Werkgroep Prognosetafels bestaat medio 2022 uit de volgende leden: F. van Berkum PhD, voorzitter F.J. Cuijpers MSc AAG ir. drs. J.H. Tornij J.I. Tol MSc AAG W. van Wel MSc AAG K. Wittekoek MSc De Werkgroep Prognosetafels heeft diverse ondersteunende analyses uitgevoerd om tot de AG2022-prognose te komen. Deze analyses hebben het inzicht vergroot en tot aanpassingen in het model geleid. Alle berekeningen zijn onafhankelijk gevalideerd om de kwaliteit van de uitkomsten te kunnen waarborgen. pagina 7 / 80 Prognosetafel AG2022 | Verantwoording ׉ 7cassandra://MKE_TKTOdFhNPvfxgzKr5lr8_YLkpYQdlamiKI0bueM`̵cJAyμ3}cJAyμ3|{בCט{u׉׉ 7cassandra://WQThJFO5HpmEz9BJ9SMa8asqJRBD5_V4xAGctwoJnncF` ׉ 7cassandra://XWLYUIF2yGVESvGqt5ZnEdh6gtDwpkOI30JAlfzPi2cLa`S׉ 7cassandra://vZFA_LANgHvReZWOOh55MW8TazXh6furXZ9rGUpjdIo`̵׉ 7cassandra://mMGtWu0AvJ7mVTnJM_2eXk3naefD9daisq1do3V2EK45L͠cJAyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://rBJLD_gqVr29Bcyhd-SYVq4HhaQf9jommjJKBqU-kIAE` ׉ 7cassandra://h5NwcVIyvxryVfaKAeXboaDaT6G4Tmw1rgpPU6Fah2gB`S׉ 7cassandra://Sdxivelvz84FsfhFOMcO7PZ5Qgie3gZFle4mrJqVsUI`̵׉ 7cassandra://JbmG6-gu8hmjBXFcR12ntx2rGriP_5MCmqYU79dQiD4*͠cJAyμ3׉E^Samenvatting Met de publicatie van de Prognosetafel AG2022 presenteert het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG) een inschatting van de verwachte ontwikkeling van de overlevingskansen en de levensverwachting in Nederland. Het resultaat is een prognose van de sterftekansen per leeftijd per toekomstig jaar voor mannen en vrouwen. De Prognosetafel AG2022 vervangt de Prognosetafel AG2020. Het prognosemodel is onder andere relevant voor pensioenfondsen en verzekeraars. Het prognosemodel kan gebruikt worden om de voorzieningen die pensioenfondsen en verzekeraars aanhouden vast te stellen, waarbij desgewenst rekening kan worden gehouden met de fonds- of portefeuillespecifieke ervaringssterfte. Pensioenuitkeringen zijn afhankelijk van het leven van de deelnemer en van zijn of haar partner. Voor de waardering van deze uitkeringen is een inschatting van hun toekomstige sterftekansen nodig. Conclusie is dat de levensverwachting in de toekomst naar verwachting zal blijven stijgen en zelfs iets sneller dan eerder op basis van de Prognosetafel AG2020 werd verwacht. Dit heeft tot gevolg dat de voorzieningen en premies toenemen in vergelijking met de Prognosetafel AG2020. Bijzondere jaren: 2020 en 2021 De afgelopen twee jaar vormden een bijzondere periode omdat sinds begin 2020 het coronavirus rondgaat. Dit heeft op vele gebieden invloed gehad en door de hogere sterfte was COVID-19 voor de Commissie Sterfte Onderzoek (CSO) een belangrijk aandachtspunt bij de vaststelling van de Prognosetafel AG2022. Ten tijde van de publicatie van de Prognosetafel AG2020 (september 2020) doofde de eerste coronagolf uit en na de publicatie volgden meerdere coronagolven. De eerdere tussentijdse publicatie in juli 2021 leidde niet tot een aanpassing van de prognosetafel vanwege de onzekerheid over het vervolg van COVID-19 die er toen was. pagina 8 / 80 Prognosetafel AG2022 | Samenvatting ׉ 7cassandra://vZFA_LANgHvReZWOOh55MW8TazXh6furXZ9rGUpjdIo`̵cJAyμ3~׉EIn deze tweejaarlijkse publicatie wordt veel aandacht besteed aan de impact van COVID-19, maar daarnaast zijn ook enkele andere zaken onderzocht: – Het landencriterium is opnieuw bekeken; – De sluitingsmethodiek van de prognosetafel is geëvalueerd en aangepast. Landencriterium Het prognosemodel maakt niet alleen gebruik van Nederlandse sterftedata, maar ook van sterftedata van een selectie van Europese landen. Dit zijn landen die, net als Nederland, een bovengemiddelde welvaart kennen. Voor de publicatie AG2022 is besloten dezelfde landenset te gebruiken die ook in voorgaande publicaties is gebruikt. In voorgaande publicaties is het bovengemiddeld bruto binnenlands product (BBP) als criterium gebruikt voor de landenselectie. De huidige cijfers komen uit op dezelfde selectie van landen, maar mochten in de komende jaren andere landen voldoen aan het criterium bovengemiddeld BBP dan zal dit niet automatisch leiden tot een andere selectie van landen. Uiteraard blijven wij de ontwikkelingen in de Europese landen volgen. Sluitingsmethodiek Omdat voor hogere leeftijden te weinig waarnemingen beschikbaar zijn om betrouwbare overlevingskansen te modelleren, wordt gebruik gemaakt van een zogenaamd sluitingsmechanisme. Sinds AG2014 is gebruik gemaakt van de sluitingsmethodiek van Kannisto om per prognosejaar de sterftekansen te modelleren voor hoge leeftijden. Deze toepassing is verder onderzocht, mede naar aanleiding van signalen van enkele gebruikers van de publicatie. Bij de prognose nemen de overlijdenskansen af over de tijd. Onze toepassing van de Kannisto-sluitingsmethode in AG2014 en daarna heeft echter tot gevolg dat bij hoge leeftijden vanaf circa 100 jaar de sterftekansen juist stijgen en de levensverwachting convergeert naar een (vooraf bekende) limiet. Het gevolg is dat de onzekerheid in de projecties afneemt met de looptijd van de projectie. Het onderzoek heeft tot een nieuwe sluitingsmethodiek geleid waarbij ook voor hoge leeftijden sterfteverbeteringen worden verwacht. pagina 9 / 80 Prognosetafel AG2022 | Samenvatting ׉ 7cassandra://Sdxivelvz84FsfhFOMcO7PZ5Qgie3gZFle4mrJqVsUI`̵cJAyμ3cJAyμ3~{בCט{u׉׉ 7cassandra://IYO7VuvFsrI0CpxYNfNbg5hvj002exMvmMZl2hC_Xqg=.` ׉ 7cassandra://XjAFyWs218l1RNYMmz49NM68AKGKa2XiDZ2ZR_lDhVoC_`S׉ 7cassandra://G_9nZp-8XihF-MARril09ATKdZo5ow3U9FLgCpi6Ck8`̵׉ 7cassandra://bHnyd4tFerZlX_m_SpHmlRMG4c2AYVIkXTShHFMqiGk* ͠cJAyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://LJRAkaI0ogIRTtRJhl3t8OdZ_DEbVFZdTXiLQ3nbWqU` ׉ 7cassandra://R4UKGwi8eN-5G2F_HeVY-I0kupf3AbFJ4rq-TuB53M4^`S׉ 7cassandra://iMwwvByELp85trhGJqLqm1M-A40pjkUjbd5UoWhZBfst`̵׉ 7cassandra://YmwJD6g9J2HmtBD175ORGYdEUP3zlOfBKIFmeboBCiw4͠cJByμ3׉EImpact COVID-19 in 2020 en 2021 COVID-19 heeft vooral impact gehad op de leeftijden vanaf 55 jaar en nauwelijks op lagere leeftijden. Bij het onverkort toepassen van het AG2020-model met data uit de COVID-19-jaren, bepalen de parameters waarmee de tijdseffecten worden geschat het effect van COVID-19, terwijl de parameters waarmee leeftijdseffecten worden geschat, niet of nauwelijks veranderen. Daarom zou dit onterecht ook voor lagere leeftijden tot significante oversterfte in de prognose leiden, terwijl daar op grond van observaties voor leeftijden tot ongeveer 55 jaar geen aanleiding voor is. De CSO heeft besloten het Prognosemodel AG2022 aan de nieuwe werkelijkheid aan te passen. Ten tijde van het schrijven van dit rapport wordt als volgt gedacht over COVID-19: – COVID-19 zal nog enige tijd impact kunnen hebben. – De ernst van het ziektebeeld is (sinds de mutatie naar de omikronvariant) afgenomen. – De hoge vaccinatiegraad beperkt het aantal besmettingen en de ernst van de impact van de besmetting. Deze ontwikkelingen hebben tot gevolg dat het COVID-19-virus relatief minder dodelijk is geworden dan aan het begin van de pandemie. Er zijn nog veel onzekerheden ten aanzien van COVID-19 en de impact ervan op de levensverwachting, en er zijn veel vragen die nu nog niet goed te beantwoorden zijn: – Welke nieuwe varianten komen er en wat is de ernst van het ziektebeeld van deze varianten? – Heeft de impact van COVID-19 op de ziekenhuisbezetting ook impact gehad (lees vertraging) op de behandeling van andere ziektes waardoor op termijn meer overlijdens zijn te verwachten? – In hoeverre zijn sterfte door COVID-19 en griep gecorreleerd? In 2020 is er geen griepepidemie geweest mede door de maatregelen zoals afstand houden en het dragen van mondkapjes. – In hoeverre is er sprake van een verbeterde weerbaarheid? – Heeft het wel of niet doormaken van COVID-19 invloed op het ziektebeeld van andere ziektes op de (middel)lange termijn? pagina 10 / 80 Prognosetafel AG2022 | Samenvatting ׉ 7cassandra://G_9nZp-8XihF-MARril09ATKdZo5ow3U9FLgCpi6Ck8`̵cJAyμ3׉E gPrognosemodel AG2022 - impact oversterfte door COVID-19 in 2020 en 2021 AG2020-model met een update van EU2019 Voor de modellering is uitgegaan van het oorspronkelijke AG2020-model tot 1 januari 2020, terwijl de periode vanaf 1 januari 2020 apart is gemodelleerd. Het oorspronkelijke Prognosemodel AG2020 wordt wel opnieuw geschat met een toevoeging van de Europese data van het jaar 2019 (het laatste jaar zonder COVID-19) en voor zover van toepassing een update van alle overige datapunten2. Deze data waren ten tijde van het vaststellen van de Prognosetafel AG2020 nog niet beschikbaar. Het toevoegen en updaten van deze data leidt ertoe dat de levensverwachting ten opzichte van de oorspronkelijke Prognosetafel AG2020 stijgt, omdat de sterftekansen in Europa in 2019 lager waren dan verwacht. Impact COVID-19: oversterfte 2020 en 2021 De data van de twee COVID-19-jaren worden gebruikt om de oversterfte in 2020 en 2021 te modelleren. Het Prognosemodel AG2020 kent een Europese factor en een factor die de Nederlandse afwijking ten opzichte van de Europese sterfte kwantificeert. Voor de oversterfte wordt uitsluitend gekeken naar Nederlandse data. Daarvoor zijn verschillende redenen. – Er zijn verschillen in de aanpak van COVID-19 tussen de Europese landen. Die verschillen leiden tot een hogere of juist lagere impact van COVID-19 in de landen om ons heen. – Op Europees niveau beschikken we niet over leeftijdsspecifieke sterftecijfers op weekbasis, maar alleen over overlijdens in leeftijdsklassen van 5 jaar. Voor Nederland beschikken we wel over leeftijdsspecifieke gegevens. Het COVID-19-effect wordt ingeschat op basis van Nederlandse CBS-sterftedata op weekbasis uit 2020 en 2021 gedifferentieerd naar leeftijd en geslacht. Door deze data te corrigeren voor seizoensinvloeden - in de winter overlijden immers meer mensen dan in de zomer - kan het effect van oversterfte worden bepaald in de vorm van een tijdseffect (voor 2020 en 2021) dat samen met het leeftijdseffect resulteert in een opslag op de ingeschatte sterfte. Deze leeftijdsafhankelijke oversterfte kent een geheel ander verloop dan de leeftijdseffecten volgens het AG2020-model: in model AG2022 is alleen voor hogere leeftijden een duidelijk leeftijdseffect aanwezig en is het leeftijdseffect voor leeftijden onder 55 jaar gelijkgesteld aan nul. Dit is in lijn met de waargenomen sterfte in de jaren 2020 en 2021 waarin voor deze leeftijdscategorie nauwelijks oversterfte is geconstateerd als gevolg van COVID-19. De projecties van de overlijdenskansen voor leeftijden onder 55 jaar worden daarom door deze modellering niet beïnvloed door COVID-19. 2 – Het komt voor dat met terugwerkende kracht mutaties worden doorgevoerd op met name de sterftedata. Deze mutaties zijn veelal beperkt en hebben dus een beperkte invloed op de uitkomsten. Daarom wordt in de rest van de publicatie louter gesproken over het toevoegen van de Europese data voor het jaar 2019. Hiermee wordt dus ook een update van de eerdere jaren bedoeld voor zowel Nederland als Europa als er met terugwerkende kracht mutaties in de data of bronnen hebben plaatsgevonden. pagina 11 / 80 Prognosetafel AG2022 | Samenvatting ׉ 7cassandra://iMwwvByELp85trhGJqLqm1M-A40pjkUjbd5UoWhZBfst`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://p7MV9CTk7cKwbj7NsrLezf3gubgQnBRVyWooaCcROqE?` ׉ 7cassandra://I4N_TYGrY2i9HKVcgr7-DYbgzprKUzQ3K1vL6WXwqVAP`S׉ 7cassandra://BHQcXxnxtikBQ_F4wmDdQ9ypkWu2Y7fWVclMKe9ysV84`̵׉ 7cassandra://TfcNTvb1lAZhYNCUgDHuqkIQo-2pyfhFmg31OXhXo4U98͠cJByμ3ט{u׉׉ 7cassandra://jWouhCH9cmYVGeaRryVGmEYu_nXAw1PqllhsUy__HJc ` ׉ 7cassandra://cCCdAwgsmgDg__v3fT3JZkGrOqkulKa0j-irFhYbzzg/b`S׉ 7cassandra://Mr0yuujx_5gzmzcxdfvoqi2YW6oQmKvCRCrc6JzVtxE`̵׉ 7cassandra://wqzFJNjYjBfcw0bTEGWV1n3ioIBOyFgzkuoPEkZ1hZw/0͠cJByμ3׉EzVerwachte ontwikkeling impact COVID-19 op de levensverwachting Omdat sprake is van onzekerheid over de impact van COVID-19, is een aantal mogelijke toekomstscenario’s geanalyseerd en afgewogen. De commissie heeft op basis van de huidige informatie een specifiek scenario geselecteerd waarbij de impact van COVID-19 op de overlevingskansen op termijn verdwijnt. COVID-19 kan nog steeds een levensbedreigende ziekte zijn, maar de commissie verwacht dat dit nagenoeg geen blijvend effect zal hebben op de langetermijnlevensverwachting. Dit betekent dat in de modellering de impact van COVID-19 op de levensverwachting na een aantal jaren verdwijnt en we terugkeren naar de situatie zoals in de periode vóór COVID-19. De gebruikte halfwaardetijd is 1 jaar zodat na elk jaar nog maar de helft van het COVID-19effect zichtbaar is ten opzichte van het daaraan voorafgaande jaar. Samenvatting modelaanpassingen De aanpassingen in model en data zijn: a. Toevoegen Europese data uit 2019 aan het Prognosemodel AG2020; b. Verbeteren van de sluitingsmethodiek; c. Toevoegen van een tijdelijk COVID-19-effect op basis van de oversterfte in 2020 en 2021 voor leeftijden vanaf 55 jaar. Gevolgen voor cohortlevensverwachting, voorziening en premie In de volgende tabel worden de effecten van de nieuwe prognosetafel getoond en is te zien dat de levensverwachting bij geboorte voor zowel mannen als vrouwen toeneemt: voor mannen met 0,5 jaar en voor vrouwen met 0,9 jaar. De resterende levensverwachting voor een 65-jarige stijgt voor zowel mannen als vrouwen met 0,2 jaar. Cohortlevensverwachting in 2023 AG2020 Toevoegen EU2019 Sluitingsmethode COVID-19-effect AG2022 Bij geboorte Mannen 89,5 0,2 0,3 0,0 90,0 Vrouwen 91,9 0,3 0,6 0,0 92,8 Tabel met (resterende) cohortlevensverwachting in 2023 Deze toename is vooral het gevolg van het toevoegen van het datapunt 2019 voor Europa en de wijziging van de sluitingsmethode. De impact van het toevoegen van een tijdelijk COVID-19 effect is vrijwel nihil. In hoofdstuk 4 worden de uitkomsten nader toegelicht. Op leeftijd 65 Mannen 20,2 0,1 0,1 0,0 20,4 Vrouwen 23,1 0,1 0,1 0,0 23,3 pagina 12 / 80 Prognosetafel AG2022 | Samenvatting ׉ 7cassandra://BHQcXxnxtikBQ_F4wmDdQ9ypkWu2Y7fWVclMKe9ysV84`̵cJAyμ3׉EConclusie is dat de levensverwachting in de toekomst naar verwachting zal blijven stijgen en zelfs iets sneller dan eerder op basis van de Prognosetafel AG2020 werd verwacht. In onderstaande tabel wordt de wijziging van de voorziening voor een gemiddeld pensioenfonds (gemiddelde leeftijd 55 jaar) bij een rekenrente van 3% en 1% getoond. Effect voorziening gemiddeld fonds Toevoegen EU2019 Sluitingsmethode COVID Totaal Rekenrente 3% Mannen 0,4% 0,2% 0,0% 0,6% Vrouwen 0,4% 0,3% 0,0% 0,7% Rekenrente 1% Mannen 0,5% 0,4% 0,0% 0,9% Vrouwen 0,5% 0,5% 0,0% 1,0% Voor een gemiddeld pensioenfonds neemt de voorziening met circa 0,7% toe bij een rekenrente van 3%. De toenames zijn enkele tienden van procenten groter bij een rekenrente van 1%. Het effect op de premie is groter dan het effect op de voorziening. Bij een rekenrente van 3% is bij een gemiddeld fonds de toename 0,6 % tot 1,1%, afhankelijk van de dekking van het partnerpensioen. Bij een rekenrente van 1% bedraagt deze toename 1% tot 1,5%. pagina 13 / 80 Prognosetafel AG2022 | Samenvatting ׉ 7cassandra://Mr0yuujx_5gzmzcxdfvoqi2YW6oQmKvCRCrc6JzVtxE`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://AAxHWcfNbryZThmlD3R_Qv-Zc965EtwlyC_fZ6KnVqI` ׉ 7cassandra://A8VuTssa19OWOo4G5gvtV4fCnjdAGEegf-JokH9hLE4I`S׉ 7cassandra://tc3f8EW0zAdK3Aln5x2xfXAMb0su6ikrE1CoFq_dhmIS`̵׉ 7cassandra://kJEimALiZR-LzL2x-aY9rFEtvI7IgZA3ktTOW5so5hsBP͠cJByμ3ט{u׉׉ 7cassandra://CZUGZxq0tU1kQ5jboFWXxltCQ9RwcdNii5u9zANtdbU3` ׉ 7cassandra://Nj9bLOwCbxtm3hTYmGa4DiQtAKNahotTcfK-3xU2R_Eg`S׉ 7cassandra://8rNM_OfnTW6ftS2pkA15hU6XlGWQxX_LkanOD4a6jHUn`̵׉ 7cassandra://UFG8TtyMGhgCnN0zL08tWgs92x7UFfsmIJkK5VK6lGo5͠cJByμ3׉E1 COVID-19 en de impact op de sterftetafel 1.1 Gebruikte datapunten in prognosemodel AG2020 Bij de vorige publicatie (Prognosetafel AG2020) zijn de volgende overlevingscijfers gebruikt: - Nederland tot en met 2019; - Europa tot en met 2018. Dit zijn de data die op dat moment bekend waren. Het coronavirus heeft gezorgd voor een nieuwe doodsoorzaak vanaf het begin van 2020. Zolang er geen beschermende maatregelen waren om besmetting te voorkomen of de effecten na besmetting te mitigeren, leidde het coronavirus voor sommige leeftijdscategorieën tot aanzienlijke oversterfte, die deels aan COVID-19 en deels aan de indirecte gevolgen van COVID-19 kan worden toegeschreven. In de sterftedata die gebruikt zijn voor de Prognosetafel AG2020 was nog geen sprake van oversterfte als gevolg van COVID-19. In de publicatie Prognosetafel AG2020 zijn wel eerste gevoeligheidsanalyses getoond van de gevolgen van COVID-19 op basis van de oversterftecijfers in de eerste helft van 2020. Destijds is besloten de prognosetafel hier niet op aan te passen. Medio 2021 hebben wij als CSO een tussentijdse analyse uitgevoerd. Voor deze analyse is de oversterfte ten opzichte van de ‘best estimate’ volgens het AG2020-prognosemodel gemodelleerd via een extra term die we op de toen beschikbare weekdata hebben gekalibreerd (namelijk de weken van 2020 en de eerste 10 weken van 2021). Naar aanleiding van deze analyse concludeerde de commissie dat ook toen een tussentijdse update niet noodzakelijk was3. 3 – Commissie Sterfte Onderzoek, 2021. AG2020 en de impact van de COVID-19-pandemie: Over- en ondersterfte sinds januari 2020. Koninklijk Actuarieel Genootschap pagina 14 / 80 Prognosetafel AG2022 | COVID-19 en de impact op de sterftetafel ׉ 7cassandra://tc3f8EW0zAdK3Aln5x2xfXAMb0su6ikrE1CoFq_dhmIS`̵cJAyμ3׉E ?1.2 Toevoegen nieuwe data: oversterfte niet gelijk verdeeld over alle leeftijden Voor de vaststelling van de Prognosetafel AG2022 zijn meer data bekend. De datapunten die normaliter voor een prognose in 2022 toegevoegd zouden worden (jaargegevens Europa 2019 en 2020 en Nederland 2020 en 2021) zijn, met uitzondering van Europa 2019, beïnvloed door de oversterfte als gevolg van COVID-19. Door de pandemie laten de sterftedata over de jaren 2020 en 2021 een ander patroon zien dan de jaren daarvoor. De oversterfte in 2020 en 2021 manifesteerde zich met name op de hogere leeftijden. In hoofdstuk 2 wordt dit geïllustreerd in figuren 2.3. 1.3 Het AG2020-prognosemodel is zonder aanpassingen niet toepasbaar Het prognosemodel AG2020, dat trends uit het verleden doortrekt naar de toekomst, kan niet zonder meer gebruikt worden voor de sterftedata uit 2020 en 2021 vanwege de leeftijdsspecifieke gevolgen van COVID-19. Het AG2020-prognosemodel voorspelt de sterftekansen, gebruikmakend van twee elementen: de leeftijdsafhankelijke factoren (A-, Alpha-, B- en Bèta-parameters) en een prognose van de ontwikkeling van de over verschillende leeftijden geaggregeerde effecten in de tijd (K- en Kappa-tijdreeksen). Zonder aanpassingen van het AG2020-prognosemodel komt de oversterfte in 2020 en 2021 (modelmatig) vrijwel uitsluitend terecht in de K- en Kappa-tijdreeksen, aangezien de leeftijdsafhankelijke parameters (A-, Alpha-, B- en Bèta-parameters) na toevoeging van de jaren 2020 en 2021 niet of nauwelijks veranderen, omdat deze twee jaren weinig invloed hebben ten opzichte van de leeftijdseffecten van de tientallen jaren data ervoor. Dit betekent dat in het onaangepaste model de oversterfte aangrijpt op alle leeftijden en wel volgens de pre-COVID-leeftijdseffecten, waardoor voor alle leeftijden een hogere sterfte wordt voorspeld in vergelijking met de prognoses uit AG2020. Ook voor leeftijden lager dan 55 jaar zou dit tot een hogere sterfte leiden, terwijl er bij die leeftijdsgroepen nauwelijks sprake was van oversterfte. Voor hogere leeftijden is er wel sprake van hogere sterfte, maar deze sterfte is minder hoog dan op grond van de waargenomen data voor de jaren 2020 en 2021 zou mogen worden verwacht. De gemodelleerde sterfte sluit dus niet goed aan bij wat we in de data voor de jaren 2020 en 2021 observeren. 1.4 Het AG2022-prognosemodel: oversterfte in Nederland apart gemodelleerd Er is gekozen voor een model waarbij de oversterfte vanaf 2020 in Nederland apart gemodelleerd is. Dit betreft de oversterfte ten opzichte van de verwachte sterfte volgens de trend geschat op basis van data van vóór de coronaperiode (op basis van het AG2020-prognosemodel). Deze oversterfte zal grotendeels, maar niet volledig, veroorzaakt zijn door directe en indirecte gevolgen van COVID-19. Bij de kalibratie van het model in 2020 hadden we als CSO nog niet de beschikking over de Europese data van 2019. Daarover beschikken we nu wel. Daarom is het AG2020-prognosemodel opnieuw gekalibreerd, waarbij ook de Europese data van 2019 zijn gebruikt. pagina 15 / 80 Prognosetafel AG2022 | COVID-19 en de impact op de sterftetafel ׉ 7cassandra://8rNM_OfnTW6ftS2pkA15hU6XlGWQxX_LkanOD4a6jHUn`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://07i9HrVo_EEDpZUVDnOp_8YOHZ2fyxyyOKg-Zv07DQ4` ׉ 7cassandra://eAQJow184p1wYcY3rPVJzflC1px9q4J5_Ku5z2UpdAE`r`S׉ 7cassandra://hjP4qHroLYZY9w17N9ccrRdQ9Luswxb4IJzDibRD6dE`̵׉ 7cassandra://CZt40VHOkdyiDg6EoptIXhFHsfLB-abk5RadCH0qQ84P͠cJByμ3ט{u׉׉ 7cassandra://-BsgrluxpM-iKF2bzzC0jL0-eSfqWloHWN0F8J91kJA` ׉ 7cassandra://N9X9nAxbU-MG_j--TxbW4sOQuzhXLgPB1gnohTB8Eds``S׉ 7cassandra://CQoR6at5VnCwixJI1PoQdFG-Wkw1u81inxTeT2AJckI`̵׉ 7cassandra://Xp86tVIjM0M1JzVuDyERa4lemeyWYVySNlZi2a4vRVMM ͠cJByμ3נcJCyμ3Q 9ׁHhttps://www.cbs.nl/nlׁ ׁ Ј׉E WVoor het kwantificeren van de oversterfte in 2020 en 2021 zijn slechts twee jaar aan gegevens beschikbaar. Daarom hebben we eerst een model met data op weekbasis gebruikt. Vervolgens zijn de uitkomsten op weekniveau voor zowel mannen als vrouwen via aggregatie vertaald naar jaareffecten voor mannen en vrouwen. Hoewel ook onderzocht is of het mogelijk was om de oversterfte in Europa en de Nederlandse afwijking daarvan apart te modelleren, is ervoor gekozen om alleen de oversterfte in Nederland te modelleren, omdat: - Binnen Europa de COVID-19-golven niet gelijktijdig plaatsvonden. - De maatregelen tegen COVID-19 niet overal gelijk waren, zowel ten aanzien van lockdowns als het toedienen van vaccins. - In Europa, sterftedata op weekbasis alleen voor leeftijdscohorten van 5 jaar beschikbaar zijn, terwijl in Nederland data per leeftijd beschikbaar zijn. De aparte “Oversterfte 20-21”-term is dus een additioneel element in het prognosemodel. 1.5 Welk scenario voor oversterfte is passend? Voor de prognose vanaf 2022 is aan de projectie volgens het AG2020-prognosemodel (opnieuw gekalibreerd inclusief de Europese data over 2019) een additioneel element toegevoegd: de projectie van de oversterfte gemodelleerd vanaf 2020. Omdat we hiervoor slechts twee jaar aan data beschikbaar hebben is het onzeker of het verloop van oversterfte in die twee jaar ook kenmerkend is voor het verloop in de toekomst. Er is daarom een keuze nodig voor het scenario dat wij op het moment van het schrijven van deze publicatie het meest plausibel achten. Op basis van wetenschappelijke literatuur en uitspraken door experts over COVID-194 heeft de CSO een aantal scenario’s geformuleerd. In deze scenario’s worden verwachtingen uitgesproken ten aanzien van de oversterfte. Met oversterfte wordt bedoeld: de oversterfte ten opzichte van de sterfte zoals voorspeld met het AG2020-prognosemodel (opnieuw gekalibreerd inclusief de Europese data over 2019). 1. Structureel: De oversterfte zoals geobserveerd is structureel, oftewel de sterfte in 2020 en 2021 is maatgevend voor de sterfte in de komende jaren. 2. Incidenteel: De oversterfte is incidenteel en treedt de komende jaren niet op (ook niet in 2022). De prognose zal in dat geval min of meer aansluiten op de prognoses van vóór corona. 3. Verdwijnend: De impact van COVID-19 op de sterfte zal afnemen en uiteindelijk verdwijnen. 4. Nieuwe normaal: De impact van COVID-19 op de sterfte zal afnemen, maar niet geheel verdwijnen. De oversterfte zal stabiliseren op een vast niveau. 5. Groeiend: Op de (middel-)lange termijn neemt de oversterfte toe tot boven het niveau van de oversterfte in 2020 en 2021. Deze toename zou bijvoorbeeld het 4 – Stoeldraijer, L., de Regt, S., & van Duin, C. (2021, 12 16). Retrieved from CBS - Kernprognose 2021-2070: Bevolkingsgroei trekt weer aan: https://www.cbs.nl/nl-nl/longread/statistische-trends/2021/kernprognose-2021-2070-bevolkingsgroei-trekt-weer-aan?onepage = true#c-3--Bijgestelde-veronderstellingen-en-resultaten-voor-geboorte--sterfte-en-migratie; 4 – Woolnough, K., Dr Ivanovic, B., Kramer, S., & Busenhart, J. (2007). Pandemic influenza: A 21st century model for mortality shocks. Swiss Reinsurance Company; 4 – Wetenschappelijke Raad voor het Regeringsbeleid. (2021). Navigeren en anticiperen in onzekere tijden. Den Haag: KNAW pagina 16 / 80 Prognosetafel AG2022 | COVID-19 en de impact op de sterftetafel ׉ 7cassandra://hjP4qHroLYZY9w17N9ccrRdQ9Luswxb4IJzDibRD6dE`̵cJAyμ3׉E "gevolg kunnen zijn van een dodelijkere mutatie, uitgestelde zorg, aantasting van het immuunsysteem door COVID-19 en/of uitgestelde sterfte als gevolg van Long COVID. 6. Herintroductie: Op korte termijn neemt de oversterfte af, maar na enkele jaren groeit de oversterfte weer tot het niveau van 2020-2021. 7. Gestegen weerbaarheid: door COVID-19 zijn de zwakkeren in de bevolking overleden, waardoor de komende jaren sprake zal zijn van ondersterfte en/of door COVID-19 heeft het immuunsysteem een boost gekregen, waardoor de griep ook minder dodelijk zal zijn de komende jaren. Daardoor is er een blijvend verlagend effect op de sterftekansen. Alle zeven scenario’s hebben wij overwogen, besproken en de impact daarvan inzichtelijk gemaakt. Tevens hebben wij ingeschat welk scenario wij het meest waarschijnlijk achten en welke parameters de toekomst het beste kunnen duiden. Helder is dat het hoogst onzeker is hoe COVID-19 zich de komende jaren gaat ontwikkelen en welk effect dit gaat hebben op de overlevingskansen van de Nederlandse bevolking. Wij hebben als commissie gekozen voor het scenario ‘verdwijnend’. Wij achten het op dit moment het meest aannemelijk dat COVID-19 endemisch is, dan wel op korte termijn endemisch wordt. Wij verwachten dat COVID-19 de komende jaren tot verhoogde sterfte in Nederland (ten opzichte van de ‘best estimate’ volgens het AG2020-prognosemodel) gaat leiden, maar dat de vaccins en andere maatregelen de oversterfte zullen indammen, waardoor de impact kleiner zal zijn dan in 2020 en 2021 en de oversterfte uiteindelijk verdwijnt. Het CBS5 maakt een vergelijkbare keuze en vermeldt in de kernprognose 2021-2070 gekozen te hebben voor een scenario waarbij COVID vanaf 2023 geen impact meer heeft op de sterfte. 1.6 Parameters binnen scenario ‘verdwijnend’ Hoe snel neemt de oversterfte af en op welke termijn wordt verwacht dat het effect van COVID-19 praktisch gezien is verdwenen? De beantwoording van deze vragen is op basis van de nu bekende informatie niet eenvoudig. Wij hebben geen literatuur of uitspraken van experts gevonden die wij kunnen gebruiken om een inschatting te geven van de snelheid waarmee de impact van een virus verdwijnt. Het scenario ‘verdwijnend’ is ingevuld met een exponentiële afname van de oversterfte met een halveringstijd van 1 jaar. De impact van COVID-19 is op basis van deze aanname in de eerste jaren beperkt (dit ligt in lijn met de artikelen genoemd onder 4) en is na 2026 bijna verdwenen. De impact op de cohortlevensverwachting en de voorziening van langlevenproducten is maar zeer beperkt bij de keuze voor een halveringstijd van 1 jaar. Voor kortlevenproducten en met name risicoverzekeringen is het effect groter. Een andere, niet al te veel afwijkende keuze voor de halfwaardetijd binnen het scenario ‘verdwijnend’, zal niet tot veel hogere of lagere levensverwachtingen/ voorzieningen voor langlevenproducten leiden. 5 – Stoeldraijer, L., de Regt, S., & van Duin, C. (2021, 12 16). Retrieved from CBS - Kernprognose 2021-2070: Bevolkingsgroei trekt weer aan: https://www.cbs.nl/nl-nl/longread/statistische-trends/2021/kernprognose-2021-2070-bevolkingsgroei-trekt-weer-aan?onepage = true#c-3--Bijgestelde-veronderstellingen-en-resultaten-voor-geboorte--sterfte-en-migratie pagina 17 / 80 Prognosetafel AG2022 | COVID-19 en de impact op de sterftetafel ׉ 7cassandra://CQoR6at5VnCwixJI1PoQdFG-Wkw1u81inxTeT2AJckI`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://5nqBeYHEg6uhcZe6gyTpGRn96Xxz143sfYrXcp3zafM` ׉ 7cassandra://i5KJMUhMwFNIbCrQ4c13kizPM4Hb4r62V2PGG3LTlRc:`S׉ 7cassandra://GRTDYj3Hj98llW8DL4KtanCNaRVP6-9m1FrxvrXbRlU`̵׉ 7cassandra://w0i1lSF9FqHYSom3CMLqr7lFrGlEZG4cTE6sLESq5tk-L͠cJCyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://A6WqKAzqL4ttGQvS0qR4k1_h3pbPlTOkxg6U8WeDHrsƁ` ׉ 7cassandra://lAYqpNJVHcqeDr1BhAGf-LwcsNpKZdjM0nVG0auTE5oMD`S׉ 7cassandra://glnHbK_0nqotJ7IDy5Nm62tmK-SI0r5ld65vuVeI8Is`̵׉ 7cassandra://9chWMUIjROAOvfumut9klWwUCcCsmyXYYmLe1BqvltY6&͠cJCyμ3׉E2 Data 2.1 Data Nederland en Europa zijn input voor het Prognosemodel AG2022 Voor de vaststelling van de Prognosetafel AG2022 is gebruik gemaakt van de volgende data: 1. Nederlandse en Europese sterftedata op jaarbasis van 1970 tot en met 2019; 2. Nederlandse sterftedata op weekbasis van 2020 en 2021. De reden dat opnieuw sterftedata van landen met een vergelijkbare welvaart als Nederland zijn gebruikt, is tweeledig. Allereerst bestaat er een positieve correlatie tussen welvaart en ouder worden Daarnaast laat de periodelevensverwachting in deze landen decennialang een vergelijkbare stijgende trend zien. Zie hiervoor de grafieken 2.1 en 2.2. De inschatting is dat de langetermijntoename van de levensverwachting in Nederland nauwkeuriger en robuuster te voorspellen is door een bredere Europese populatie mee te nemen. Door de toevoeging van de Europese sterftedata neemt namelijk het aantal waarnemingen toe van ruim 0,1 miljoen overlijdensgevallen per jaar in Nederland tot ruim 2,6 miljoen overlijdensgevallen per jaar in de geselecteerde Europese landen. De COVID-19-pandemie heeft in de jaren 2020 en 2021 tot hogere sterfte geleid in Nederland en in de geselecteerde Europese landen. Dit afwijkende sterftepatroon heeft geleid tot een modelaanpassing zoals in hoofdstuk 1 is besproken. Deze modelaanpassing vroeg om andere data dan tot op heden gebruikt. Er is voor de jaren 2020 en 2021 gebruik gemaakt van de Nederlandse sterftedata per leeftijd op weekbasis. pagina 18 / 80 Prognosetafel AG2022 | Data ׉ 7cassandra://GRTDYj3Hj98llW8DL4KtanCNaRVP6-9m1FrxvrXbRlU`̵cJAyμ3׉E 2.2 Europese sterftedata: geselecteerde landen Het prognosemodel maakt niet alleen gebruik van Nederlandse sterftedata, maar ook van sterftedata van een aantal Europese landen. De set met landen die hiervoor gebruikt wordt, is bij de publicatie van Prognosemodel AG2014 voor de eerste keer geselecteerd en sindsdien niet gewijzigd. Deze landenset zal ook bij komende publicaties worden gebruikt, tenzij ontwikkelingen aanleiding geven om een andere selectie te hanteren. Er is een positieve correlatie tussen welvaart en ouder worden6: hoe hoger het welvaartsniveau, hoe ouder men wordt. Bij de selectie van landen is destijds het Bruto Binnenlands Product (BBP) de maatstaf geweest voor welvaart in een land en werden die landen geselecteerd met een in Europa (over langere tijd) bovengemiddeld BBP per inwoner. Nederland behoort samen met de geselecteerde landen tot de landen waar het welvaartsniveau hoog is. De landenset die gehanteerd wordt bestaat, naast Nederland, uit België, Denemarken, Duitsland, Finland, Frankrijk, Ierland, IJsland, Luxemburg, Noorwegen, Oostenrijk, Verenigd Koninkrijk, Zweden en Zwitserland. In de loop van de tijd zouden andere landen eveneens kunnen gaan voldoen aan het selectiecriterium van een BBP boven het Europees gemiddelde, of kunnen landen hier juist niet meer aan voldoen. Omdat van de geselecteerde landen sterftedata vanaf 1970 worden gebruikt, is het feit dat een land dat in het heden een bovengemiddelde welvaart zou laten zien en in het verleden niet, niet direct een reden om dit land toe te voegen aan de landenset. Evenmin zou het passend zijn om sterftedata van een land uit de dataset te verwijderen zodra dit land een lager BBP zou laten zien, terwijl dit land in het verleden wel een bovengemiddeld BBP had. De landenset (zie figuur 2.1) vormt een solide basis in de gebruikte historische dataperiode. Hier komt bij dat de geselecteerde landen geografisch gezien samenhangend zijn. De huidige landenset wordt daarom ongewijzigd voortgezet, tenzij grote ontwikkelingen de komende jaren ons anders doen besluiten. Overigens zou het onverminderd toepassen van het landencriterium voor AG2022 geen wijzigingen tot gevolg hebben, omdat het huidige selectiecriterium op dit moment geen nieuwe landen toelaat of bestaande landen in de selectie uitsluit. 6 – Niu G., Melenberg B. (2014). Trends in mortality decrease and economic growth. Demography 51(5):1755–1773 pagina 19 / 80 Prognosetafel AG2022 | Data ׉ 7cassandra://glnHbK_0nqotJ7IDy5Nm62tmK-SI0r5ld65vuVeI8Is`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://aQzR1r_Oh1n2RYmGbgy7PReEWSqml2T_nxx_THpwcScz` ׉ 7cassandra://jnp1lt74v790JNto-vYPBgAWG5WxR9jU-ImCPyrs-WM;|`S׉ 7cassandra://CcvhHcXsyBfqnCaVVu48MaouTGBnLTWKlY6H2lqWryE`̵׉ 7cassandra://e4PqW404z6lkNJhWrbps4JxuWIowX9Ittrqmsz411jE!a͠cJCyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://4Hzob7ebmYmf3sgjzHTvDSmQyq_rSpompDhJFYqSPRE;Q` ׉ 7cassandra://mQTanGd1bYTUJXJB3-9lcim0zjNgHqZ1N-TFAuxktpUC`S׉ 7cassandra://7ypK0nDTWGM900MCqF0tLNqIz687IAsJEJ6Ky7b_tlM`̵׉ 7cassandra://xRQM5RgjHu0M4daa0NPNfofKZ-UC2fthkYsPJNsP2hU͌͠cJDyμ3׉E)Figuur 2.1 toont de set gekozen landen onderliggend aan het prognosemodel AG2022. 2.3 Gegevensbereik Grafiek 2.1 en grafiek 2.2 tonen de historische ontwikkeling van de periodelevensverwachting bij geboorte in Nederland en de geselecteerde Europese landen sinds 1950. In de grafieken is te zien dat in het eerste deel van deze periode de levensverwachtingen in de geselecteerde landen met name voor mannen behoorlijk uiteen liggen. Vanaf 1970 is een stabiele ontwikkeling te zien in de levensverwachtingen van zowel mannen als vrouwen. Om het Europese deel van het model te schatten, waar Nederland onderdeel van uitmaakt, is gebruik gemaakt van de data van 1970 tot en met 2019. Voor de Nederlandse afwijking is gebruik gemaakt van data vanaf 1983 tot en met 2019. pagina 20 / 80 Prognosetafel AG2022 | Data ׉ 7cassandra://CcvhHcXsyBfqnCaVVu48MaouTGBnLTWKlY6H2lqWryE`̵cJAyμ3׉EMannen 62,0 67,0 72,0 77,0 82,0 Europese selectie NL Grafiek 2.1 – Periodelevensverwachting bij geboorte, mannen Vrouwen 62,0 67,0 72,0 !77,0 82,0 87,0 Europese selectie NL Grafiek 2.2 – Periodelevensverwachting bij geboorte, vrouwen De grafieken 2.1 en 2.2 laten zien dat de levensverwachting in Nederland na 1970 minder hard is gestegen dan gemiddeld in de geselecteerde Europese landen. Dit is met name het geval voor vrouwen, sinds het begin van de jaren tachtig. Het verschil tussen Nederlandse en Europese vrouwen valt nog meer op wanneer wordt gekeken naar de onderliggende sterftekansen. Daarom wordt, evenals voor AG2020, de Nederlandse afwijking ten opzichte van de Europese sterftetrend gemodelleerd vanaf het jaar 1983. In de jaren 2020 en 2021 is de periodelevensverwachting in Nederland gedaald ten opzichte van het jaar 2019, wat is veroorzaakt door COVID-19. 2.4 Data voor jaren met COVID-19 De sterfte in de jaren 2020 en 2021 week af ten opzichte van voorgaande jaren als gevolg van de COVID-pandemie. In figuur 2.2 is zichtbaar dat de aantallen sterfgevallen in Nederland in de jaren 2020 en 2021 fors hoger liggen dan in de voorgaande jaren. pagina 21 / 80 Prognosetafel AG2022 | Data 1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019 1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019 ׉ 7cassandra://7ypK0nDTWGM900MCqF0tLNqIz687IAsJEJ6Ky7b_tlM`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://rwfMwe88275m4bduQG0nKm4O3QdMMMaZ8KwGxy17Bsov` ׉ 7cassandra://GS-A40OqFCG8b0vSXKJWhKqCmaWboFgZMCv-Xp8QL-wR`S׉ 7cassandra://ZBHt-J9hzi9qWNh2WJoOyro_99BcqyLDfidJw7-3GkI`̵׉ 7cassandra://jxM0Ydj7AKFa6rDnIg7k-E3Ot1kKO-nIRWKayVX6OyA;,͠cJDyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://P9_mj4GfTjpkl_HdENaMl4UYg3xvhMF6XG78KhX55xo}` ׉ 7cassandra://kkG5GfCOlC_b2Tek26WSTSS7oJ39RpdNhjOKrhGKF3o\`S׉ 7cassandra://tv_7DuYEy9ason1Rx20guNeX-TNlBs36SzEGnHxmLEI`̵׉ 7cassandra://QcSKcp-dwkQJ_s2jbhDqijXN1BZitgqqjhhZk9k2mhUnH͠cJDyμ3׉ESAantal overlijdens ≥ 55 jaar per jaar 55.000 60.000 65.000 70.000 75.000 80.000 85.000 2016 2017 2018 Mannen 2019 Vrouwen Figuur 2.2 – Aantal overlijdens per jaar in Nederland over de jaren 2016-2021 voor mannen en vrouwen. Bron: weekdata voor sterfte vanuit het CBS In figuur 2.3 tonen we de gerealiseerde sterfte in Nederland voor de jaren 2020 en 2021 ten opzichte van de verwachte sterfte volgens de Prognosetafel AG2020. Hieruit blijkt voor beide jaren en beide geslachten dat de waargenomen sterfte voor leeftijden vanaf circa 55 jaar hoger is geweest dan verwacht (oversterfte). Bovendien toont de figuur dat de oversterfte voor mannen groter is geweest dan voor vrouwen, en dat de oversterfte in 2021 hoger is geweest dan in 2020. Voor de leeftijden lager dan 55 jaar nemen we bijna geen verschillen waar. Sterfte over heel 2020 mannen 1.000 2.000 3.000 4.000 0 0 20 40 60 80 Leeftijd Sterfte over heel 2021 mannen 1.000 2.000 3.000 4.000 0 0 20 40 60 80 Leeftijd Prognose AG2020 Oversterfte Ondersterfte Verschil sterfte 1.000 2.000 3.000 4.000 0 0 20 40 60 80 Leeftijd Figuren 2.3 – Aantal overledenen in 2020 en 2021, uitgesplitst naar mannen en vrouwen, ten opzichte van prognose AG2020 pagina 22 / 80 Prognosetafel AG2022 | Data Prognose AG2020 Oversterfte Ondersterfte Verschil sterfte 1.000 2.000 3.000 4.000 0 0 20 40 60 80 Leeftijd Sterfte over heel 2021 vrouwen Prognose AG2020 Oversterfte Ondersterfte Verschil sterfte Sterfte over heel 2020 vrouwen Prognose AG2020 Oversterfte Ondersterfte Verschil sterfte 2020 2021 Aantal overledenen Aantal overledenen Aantal overledenen Aantal overledenen ׉ 7cassandra://ZBHt-J9hzi9qWNh2WJoOyro_99BcqyLDfidJw7-3GkI`̵cJAyμ3׉E De figuren 2.3 laten zien dat de sterfte in 2020 en 2021 hoger is geweest dan in voorgaande jaren, en hoger dan verwacht volgens de Prognosetafel AG2020. Grafiek 2.3 zoomt in op de sterfte per week. Hierin zijn de piekmomenten van sterfte zichtbaar als gevolg van COVID-19 in de afgelopen jaren. Ook komen in deze grafieken de griepgolven van 2017 en 2018 naar voren. Ten opzichte van deze griepgolven blijkt de COVID-19gerelateerde sterfte tot hogere pieken te hebben geleid (eerste golf), langer aan te houden (tweede golf) en sneller weer op te laaien (drie golven in anderhalf jaar tijd). Door deze drie effecten is de totale aan COVID-19-gerelateerde sterfte hoger geweest dan de griepsterfte in eerdere jaren, wat mede verklaart waardoor de totale waargenomen sterfte hoger is geweest dan de verwachting. 1.000 1.500 2.000 2.500 500 0 Winter 2017: griepgolf Winter 2018: griepgolf Voorjaar 2020: 1e COVID-19 golf Najaar 2021: 3e COVID-19 golf Winter 2020/2021: 2e COVID-19 golf Mannen Vrouwen Grafiek 2.3 – Aantal overlijdens per week in Nederland over de jaren 2016-2021 voor mannen en vrouwen, exclusief gebroken weken aan begin en eind van een jaar. Bron: weekdata voor sterfte vanuit het CBS 2.5 Bronnen voor data: HMD, Eurostat, CBS en statistische bureaus uit VK Voor de data is gebruik gemaakt van de Human Mortality Database (HMD) aangevuld met gegevens van Eurostat voor die jaren en landen waarvoor geen gegevens beschikbaar zijn in de HMD. Voor het Verenigd Koninkrijk is de dataset aangevuld met gegevens van lokale statistische bureaus voor het jaar 2019, omdat deze data niet meer terugkomen in Eurostat (zie Appendix D). Voor de Nederlandse data is voor de waarnemingsjaren tot en met 2019 eveneens de HMD gebruikt. De sterfte in 2020 en 2021 in Nederland is verkregen via een maatwerkopdracht op weekbasis van het CBS. Er zijn reguliere CBS-data gebruikt voor de bevolkingsgrootte in Nederland voor de jaren 2020 en 2021. De informatie uit deze bronnen wordt regelmatig aangevuld en soms ook met terugwerkende kracht aangepast. De gebruikte dataset (exclusief de maatwerkdata), in de vorm van sterfteaantallen en exposures voor zowel Nederland als de groep van pagina 23 / 80 Prognosetafel AG2022 | Data 2016-01 2016-11 2016-21 2016-31 2016-41 2016-51 2017-09 2017-19 2017-29 2017-39 2017-49 2018-07 2018-17 2018-27 2018-37 2018-47 2019-05 2019-15 2019-25 2019-35 2019-45 2020-03 2020-13 2020-23 2020-33 2020-43 2021-01 2021-11 2021-21 2021-31 2021-41 2021-51 ׉ 7cassandra://tv_7DuYEy9ason1Rx20guNeX-TNlBs36SzEGnHxmLEI`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://MGo-qhnjsEZI4OiujwxOZQKfRM4cs0gFz7Bb6M9UyWo` ׉ 7cassandra://YhQBwlm3PJtUs-m-dCf5GO7SEQm9IwzOWoKaSJi3xlM(q`S׉ 7cassandra://547eTeaaDZMq38HTfuwfJlHvrZgaA_KF7T7IKOfqvBo6`̵׉ 7cassandra://kQqAsyoiLzCNk6yLccEOAklqLG1ZMi0kM4XUovZFNfk2͠cJEyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://YAyZGYkZNfR2hvN-a7rPGFDZLScZJ0yImH-rNPjkMoEB` ׉ 7cassandra://9moNuK34ioFiCusLvHbEZCpCOnJosDkzubJwEbX6qhg<\`S׉ 7cassandra://g7MzJEDZcxLeyIIsGr_1fVH1w7kM85EK28Ja3XHifq0`̵׉ 7cassandra://QQk_WawVPxR8VurwAo88Fz4eGhcAQWQJOcOAV99BmNc'H͠cJEyμ3׉Egebruikte Europese landen, is terug te vinden op de website van het AG en bevat in totaal bijna 120 miljoen overlijdensgevallen. Figuur 2.4 toont voor het jaar 2019 hoe deze overlijdensgevallen verdeeld zijn over de verschillende landen. OOS IER BEL LUX Overlijdens (2019) DEN NED FIN NOO FRA ZWE DUI ZWI IJS VK NED BEL ZWE ZWI DEN NOO DUI VK FRA OOS FIN IER Figuur 2.4 – Verdeling overlijdensgevallen (mannen + vrouwen) in 2019 naar landen De data voor weeksterfte in Nederland in 2020 en 2021 zijn niet op de website van het AG gepubliceerd, omdat het hier een maatwerkopdracht van het CBS betreft. pagina 24 / 80 Prognosetafel AG2022 | Data ׉ 7cassandra://547eTeaaDZMq38HTfuwfJlHvrZgaA_KF7T7IKOfqvBo6`̵cJAyμ3׉E3 Het Prognosemodel In 2020 en 2021 was er voor sommige leeftijdscategorieën aanzienlijke oversterfte, die deels aan COVID-19 en deels aan de indirecte gevolgen van COVID-19 toegeschreven kan worden. De commissie heeft daarom besloten om voor AG2022 de schattingsmethode die voor AG2020 gebruikt is, aan te passen. In dit hoofdstuk worden eerst de uitgangspunten van deze aanpassing besproken. Vervolgens wordt de nieuwe schattingsmethode uitgelegd. De modelvergelijkingen, die nodig zijn om de parameters van het model te schatten en om prognoses te maken, staan in Appendix A. Dit hoofdstuk sluit af met de aanpassing van de sluitingsmethodiek. pagina 25 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel ׉ 7cassandra://g7MzJEDZcxLeyIIsGr_1fVH1w7kM85EK28Ja3XHifq0`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://tsLAhPBaMKHSKLIPAk3gZLQV4FOmvkD0ZPZ4p_gHUUQ` ׉ 7cassandra://NbdNjAttVNqRrSNo1M4OEAZkQJFpShRGl_xtJ89JNNw^`S׉ 7cassandra://_RfwoxubZksD6SnsX1DwY9Q7QxyQmhgKU1MZwToTrbgs`̵׉ 7cassandra://7kvvbHTcRvGrOJhF7y0fsvar1rnAiellL8TEf1_XWUcF͠cJEyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://FSM3vYzb5VLLa6ZMAwWpKtwCs4UumHzyrLu2wkkeH-Ig` ׉ 7cassandra://Z4rwIANMxhCF2u3l3fmRFyADwfzpok3-cMZYk9u0qFoZ`S׉ 7cassandra://dCrI5g_ZfpS97jEOLGUg6gbI2lvd6zCwvyKTM0V1zms+`̵׉ 7cassandra://fTw4xfUAqlR6jw9ivqz2J5_COZ5MU7Cs4oDme1zcZEcN͠cJEyμ3׉E 3.1 Oversterfte als direct en indirect gevolg van COVID-19 Uitgangspunten Voor AG2022 maken we als CSO een inschatting van de directe en indirecte gevolgen van de COVID-pandemie op de overlevingskansen vanaf 2020, om daar in de prognose vanaf 2022 rekening mee te kunnen houden. We vergelijken de waargenomen sterfte in de jaren 2020 en 2021 met de verwachte sterfte op grond van de data vóór 2020, om zo inzicht te krijgen in de impact van de COVID-19-pandemie. We analyseren daarvoor de over- en ondersterfte in 2020 en 2021 eerst op weekniveau. Daarna vertalen we de modeluitkomsten op weekniveau naar een jaarniveau. Om de oversterfte vanaf 2020 per week te kunnen kwantificeren, moeten we ook bepalen hoe de totale geprognosticeerde sterfte per jaar (in 2020 en 2021) over de weken van deze jaren verdeeld is. Die verdeling over de weken is niet uniform: er is gemiddeld genomen meer sterfte tijdens de koude wintermaanden en minder sterfte gedurende de zomer. Dit seizoenseffect moeten we ook modelleren als we de impact van COVID-19 willen bepalen. We maken gebruik van een door het CBS aangeleverde dataset die historische sterfte per week in Nederland per geslacht en per individuele leeftijd weergeeft. De over- of ondersterfte in 2020 en 2021 hangt sterk af van de leeftijd. Inmiddels is wereldwijd vastgesteld dat de tot nu toe bekende varianten van het virus gemeen hebben dat ze de kans op sterfte alleen voor ouderen sterk toe laten nemen. Ook jongeren kunnen ernstig ziek worden en langdurig klachten houden, maar het komt vrijwel niet voor dat mensen onder de 55 jaar aan de gevolgen van een besmetting overlijden. Daarom beschrijven we het effect van COVID-19 op sterftekansen in termen van een extra leeftijdseffect en een extra tijdseffect. Daarmee kiezen we ervoor het effect van COVID weer te geven met een vergelijkbare structuur als bij de modellen voor Europese en Nederlandse sterfte-intensiteiten die we in AG2020 gebruikten om de sterfte vóór de pandemie te beschrijven. Door die keuze wordt de procedure om tot een prognose voor toekomstige overlevingskansen in Nederland te komen onderverdeeld in de volgende drie stappen: 1. Een inschatting van de sterfte-intensiteiten per leeftijd aan het begin van 2020, op grond van datasets van vóór de pandemie. Dit betreft een update na toevoeging van Europese data over 2019 voor de AG2020 parameterwaarden Ax leeftijdseffecten voor leeftijden x beschrijven en de tijdreeksen Kt verloop in de tijd (per jaar t en geslacht g) beschrijven. g en κt g die het g, αx g, Bx g en βx g die 2. Een inschatting van de toename of afname van die sterfte-intensiteiten per leeftijd gedurende alle weken in 2020 en 2021. Deze wordt in eerste instantie uitgedrukt in een nieuw leeftijdseffect 𝔙x g en nieuwe tijdreeksen op weekniveau 𝔎g 𝔎g bijbehorende leeftijdseffecten op jaarniveau. w, 2020 en w, 2021 voor alle weken w in de jaren 2020 en 2021. Deze leeftijdseffecten en weekeffecten worden vervolgens vertaald naar de jaareffecten 𝔛g 2020 en 𝔛g 2021, met pagina 26 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het׉ 7cassandra://_RfwoxubZksD6SnsX1DwY9Q7QxyQmhgKU1MZwToTrbgs`̵cJAyμ3׉E 3. De uiteindelijke prognose combineert de projectie van de bestaande tijdreeksen Kt van die trend) met de projectie van de nieuwe tijdreeks op jaarniveau 𝔛t toekomstig verloop van de effecten van de pandemie). g (het We bespreken al deze elementen hieronder één voor één. We zullen daarbij steeds leeftijdsparameters schatten voor de leeftijden tot en met 90 jaar. Voor hogere leeftijden gebruiken we een sluitingsmethode. Deze is anders dan de sluitingsmethode die gebruikt is voor AG2020 en voor eerdere prognosemodellen. De nieuwe sluitingsmethode zal aan het eind van dit hoofdstuk besproken worden. Inschatting van sterfte-intensiteiten aan het begin van de pandemie Om een ‘best estimate’ van de sterftekansen aan het begin van 2020 te maken, maken we gebruik van dezelfde schattingsmethode als in AG2020. Maar we beschikken nu over een grotere dataset, omdat ook de Europese data voor 2019 inmiddels beschikbaar zijn. Bovendien zijn de gegevens voor enkele landen bijgewerkt, aangezien nieuwe waarden zijn verschenen in de Human Mortality Database. De gehanteerde methode, om met de nieuwe Europese data updates te bepalen van de AG2020-parameters bij de start van de pandemie, is ter referentie toegevoegd in Appendix A. Deze methode wijkt niet af van de aanpak bij AG2020 en de uitgangspunten zijn dus ook onveranderd gebleven. Mannen en vrouwen hebben opnieuw eigen sterftekansen en de ontwikkeling in die sterftekansen, en de ontwikkelingen in Nederland en de rest van Europa, worden gezamenlijk gemodelleerd. Mogelijke afhankelijkheden tussen de processen worden beschreven met correlaties die onderdeel zijn van de kalibratie. En net als voorheen worden parameters bepaald met een maximum likelihood methode, die ervoor zorgt dat er onderscheid gemaakt kan worden tussen geobserveerde sterftefrequenties en de onderliggende sterftekansen, door het verschil (de ‘meetruis’) expliciet te modelleren. Het resultaat van de maximum likelihood schattingsmethode voor de Europese data van 1970 tot en met 2019 en de Nederlandse data van 1983 tot en met 2019 levert voor de leeftijden x (tot en met 90 jaar), de jaren t na 1983 en de geslachten g geschatte uitkomsten op van de volgende pre-COVID sterfte-intensiteiten voor Europa en Nederland: ln 共μx ln g,pre-cov,EU (t) 共μx g,pre-cov (t) 兲 = Ax g + Bx g Kt g 兲 = Ax g + Bx g Kt g + αx g + βx g κt g. De sterfte-intensiteiten zijn opgebouwd uit dezelfde combinaties van leeftijdsafhankelijke factoren en tijdreeksen als voorheen. Projectie van tijdreeksen voor t ≥ 2020 wordt mogelijk gemaakt door een random walk met drift en een eerste orde autoregressief proces met constante te fitten op de uitgebreide dataset7: Kt g = Kt -1 + θg + ϵt g κt g = ag κg g t-1 + cg + δt g. g en κt g (het toekomstig verloop van de Europese trend en de Nederlandse afwijking 7 – Commissie Sterfte Onderzoek, 2020. Prognosetafel 2020. Koninklijk Actuarieel Genootschap. pagina 27 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemod׉ 7cassandra://dCrI5g_ZfpS97jEOLGUg6gbI2lvd6zCwvyKTM0V1zms+`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://v8nrlw4Ng3zA2nLyMZtuSdNTg2IOt-mE0GvHpofqgFEC` ׉ 7cassandra://ZEoRJuE48--4J9sdxzbbjQRTEtH0UeKzLZsvgqJrq8cI`S׉ 7cassandra://bSZZbQbb1H4viqsh-xtr1SU17R1Imx8XYa3ytsPbwis`̵׉ 7cassandra://1z6UtnaTyb4XvkjCpuYS3C3EHWXpKlhadathh6mLJR8SC2͠cJEyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://ElaDQJjTN6MEyOQEh8yXbIBSFeZxz-CY3OB95-Cg3io` ׉ 7cassandra://TE3inyPso5dNRYGFx8Xcrv8Epd62K8Tq_FtM6_vL-NoZ`S׉ 7cassandra://GvryqqUpETcMfJLR1k7PMXduRbsH5lKTOpqu9FrQK5I-`̵׉ 7cassandra://WyEqwk9tHakQ1WxjyrenG0ABw_henciC6gu6yeGk8Zs:1͠cJFyμ3׉EDe stochastische vectoren Zt = (ϵt M, ϵt V, δt M, δt V ) zijn, net als in AG2020, onafhankelijk en identiek verdeeld verondersteld (i.i.d.) en hebben een vierdimensionale normale verdeling met gemiddelde (0,0,0,0) en een gegeven 4x4 covariantiematrix C. Inschatting van toename en afname sterfte-intensiteiten in 2020 en 2021 Omdat voor 2020 en 2021 in eerste instantie weekdata in plaats van data op jaarbasis geanalyseerd worden, bepalen we eerst het seizoenseffect om te corrigeren voor het feit dat sterfte niet uniform over de weken van een jaar plaatsvindt. We doen dat door een gemiddelde te nemen over de sterfte per week in Nederland, over de jaren 2016 tot en met 2019, voor beide geslachten en over alle relevante leeftijden (tussen 55 en 90 jaar). Door de op deze manier bepaalde waarden, voor het historisch gemiddelde van de sterfte per week, is een ‘cyclic cubic spline’ gefit, die voor zowel 2020 als 2021 genormaliseerd is, zodat het gemiddelde effect over alle weken (van week 1 tot en met week 53 in 2020 en week 0 tot en met week 52 in 2021) gelijk is aan 1. De geschatte effecten ϕw,2020 en ϕw,2021 zijn te vinden in grafiek 3.1. Hierin is een duidelijk seizoenspatroon te herkennen: in de wintermaanden is de sterfte gemiddeld genomen hoger dan in de zomermaanden. 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 Grafiek 3.1 – Seizoenspatronen sterfte 2016-2019 Inschatting van de over- en ondersterfte per week in 2020 en 2021 Voor het beschrijven van de afwijking van de sterfte in 2020 en 2021 ten opzichte van wat op grond van de data tot 2020 verwacht mocht worden, gebruiken we een nieuw leeftijdseffect 𝔙x een tijdreeks 𝔎g g en een nieuwe (op weken gebaseerde) tijdreeks 𝔎g w,2021 voor 2021. Het product van dit leeftijdseffect en de tijdreeks w,2020 voor 2020 en pagina 28 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 ׉ 7cassandra://bSZZbQbb1H4viqsh-xtr1SU17R1Imx8XYa3ytsPbwis`̵cJAyμ3׉E Kvoegen we toe aan de logaritme van de sterfte-intensiteiten voor die jaren. Daarnaast wordt ook het eerder bepaalde seizoenseffect toegevoegd. Daarmee worden de nieuwe sterfte-intensiteiten per week op logaritmische schaal dus een optelsom van drie factoren: de inschatting van vóór de pandemie voor het betreffende jaar (een update van model AG2020 met datapunten tot en met 2019), een seizoenseffect voor de betreffende week, en een nieuwe factor die de impact van de veranderende omstandigheden sinds de pandemie weergeeft: ln共μg x,w (t)兲 = ln 共μx g,pre-covid (t) 兲 + ln 共ϕw,t Sterfteaantallen per week en per leeftijd, Dg 兲 + 𝔙x g 𝔎g w,t . x,w,2020 en Dg door het CBS aangeleverde dataset. De exposures per week en per leeftijd, Eg Eg x,w,2021, zijn afkomstig uit de x,w,2020 en x,w,2021, zijn bepaald door lineaire interpolatie toe te passen op de Nederlandse populatiestanden aan het begin van elke maand gedurende 2020 en 2021. Daarmee hebben we alle benodigde gegevens om de factoren te schatten die de overen ondersterfte per week in 2020 en 2021 representeren. We maximaliseren daartoe de likelihood die hoort bij de specificatie Dg x,w,t ∼ Poisson 共Eg x,w,t μg x,w (t)兲, μg x,w (t) = μx g,pre-covid (t)ϕw,t exp 共𝔙x g𝔎g w,t兲, voor alle leeftijden x tussen 55 en 90, jaren t gelijk aan 2020 en 2021, alle weken w in die jaren en de beide geslachten g. De keuze om alleen naar deze leeftijden te kijken wordt ingegeven door de bijzonder kleine effecten voor leeftijden lager dan 55 en de relatief grote onzekerheid in schattingen voor leeftijden hoger dan 90. De waarden van 𝔙x g worden om die reden op nul gezet voor leeftijden onder de 55 en constant gehouden vanaf leeftijd 90. We maximaliseren de likelihood alleen over de parameters 𝔙x g en 𝔎g w,t. De andere parameters zijn niet opnieuw meegeschat, maar zijn vastgehouden op de eerder geschatte waarden. Als normalisatie gebruiken we ∑90 x=55𝔙x g = 1. Deze aannamen zijn terug te zien in de volgende grafieken, waarin het verloop van de nieuwe tijdreeksen per week 𝔎g w,2020 en 𝔎g w,2021 en de waarden van de nieuwe leeftijdseffecten 𝔙x g getoond worden. De tijdreeksen laten de over alle leeftijden geaggregeerde impact in de tijd zien. Het beeld is consistent met een opeenvolging van verschillende besmettingsgolven, maar er zijn ook perioden met lichte ondersterfte te zien, zelfs nadat voor seizoenseffecten gecorrigeerd is. Bij het verloop over de leeftijden zien we (zie grafiek 3.3) dat de directe en indirecte impact van de pandemie op de sterfte vooral groot is voor hogere leeftijden. Dit bevestigt dan ook de modelkeuze voor aparte leeftijdsafhankelijke factoren in het model vanaf 2020: de veranderingen in sterftekansen in de jaren 2020 en 2021 kunnen niet goed worden gemodelleerd door de bestaande leeftijdseffecten te gebruiken en alleen in de tijdreeksen (Kt g en κt g) een extra schok toe te voegen. Dan zou immers bij jongeren een vergelijkbare of zelfs grotere impact van COVID-19 op de sterfte gevonden worden dan bij ouderen. pagina 29 / 80 Prognose׉ 7cassandra://GvryqqUpETcMfJLR1k7PMXduRbsH5lKTOpqu9FrQK5I-`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://u9d0-4sDSNiCsW1wP9zNeuYC2ojyc1qP33F2ANSrKKQl` ׉ 7cassandra://wq-b0rlcbqTa3X8xayFQ37YjQPWJ7OlIeeIOiJF1_vICn`S׉ 7cassandra://hkGoOdxhOgtF6BOfkQdgQjNdwUllyMsESIHRy_p7yd0L`̵׉ 7cassandra://f7mTmuJSSbB-6VbJn5RVMJBBbX6-lNm_xZIjc97aGFAT2|͠cJFyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://qvHZr8VNtrT5NT_G_r6qfhS23TuqUm8DAM3vLaFo408` ׉ 7cassandra://BAq0reJBNU4UCP8i2fUGKXCl0u4y_SVM1O4YhVUp100B `S׉ 7cassandra://eG1tIdRrVRhOvrKMEHoftjFhDEoFB53dtlERNvoCREE`̵׉ 7cassandra://cBhnuxUHea0z5yfymJjcMX6ZMUwlPNnjlPyhItwf014S|͠cJFyμ3׉E20 15 10 5 0 -5 -10 Mannen Vrouwen Mannen geaggregeerd Vrouwen geaggregeerd Grafiek 3.2 – Tijdreeks COVID-19-factor. Covid-19-factor in de weken van 2020 en 2021 en geaggregeerd op jaarniveau met op x-as het aantal weken sinds 1 januari 2020. Merk op dat de stippellijnen voor de geaggregeerde waarden voor mannen en vrouwen in 2020 nauwelijks van elkaar te onderscheiden zijn. 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 -0,02 -0,01 0 Mannen Vrouwen Mannen geaggregeerd Grafiek 3.3 – Leeftijdseffect COVID-19 factor Om een prognose met jaarlijks veranderende sterftekansen te maken, aggregeren we de waarden voor de verschillende weken in zowel 2020 als 2021 tot een enkele waarde die de effecten over een heel jaar beschrijft. Deze waarden 𝔛g 2020 en 𝔛g 2021 zijn als horizontale lijnen in grafiek 3.2 opgenomen. Ze zijn zó bepaald dat de overlevingskansen over de twee gehele jaren 2020 en 2021 overeenkomen met het product van de overlevingskansen per week over die jaren. Details en de precieze aannamen die gemaakt zijn tijdens die berekening zijn te vinden in Appendix A. De uiteindelijke Vrouwen geaggregeerd pagina 30 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 10׉ 7cassandra://hkGoOdxhOgtF6BOfkQdgQjNdwUllyMsESIHRy_p7yd0L`̵cJAyμ3׉E6prognose op jaarbasis wordt dan (met 𝔙x g voor het resulterende leeftijdseffect op ~ jaarbasis): ln 共μg x=55𝔙x g = 1. ~ x (t) 兲 = Ax g + Bx g Kt g + αx g + βx g κt g + 𝔙x g ᑲg ~ t. Deze prognose is gemaakt voor de leeftijden x = 0,1,⋯,90, waarbij 𝔙x g = 0 voor ~ de leeftijden onder 55 jaar en waarbij we als normalisatie gebruik maken van ∑90 Prognose voor toekomstige jaren Gegeven de geschatte parameterwaarden θg,ag,cg en de covariantiematrix C, zijn we op basis van de eerder gegeven vergelijkingen in staat om vanuit startwaarden Kg g en κt 2020 en κg 2020 het verdere verloop van de tijdreeksen Kt verdere verloop van de pandemie. We hebben als CSO besloten de impact van de in 2020 en 2021 geobserveerde afwijking van de inschatting voor de pandemie vanaf 2021 exponentieel af te laten nemen naar nul. Dit betekent dat 𝔛g t = 𝔛g 2021 ηt-2021, t ≥ 2022, met η = 1⁄2, wat impliceert dat de halfwaardetijd voor de impact gelijk is aan één jaar. Met deze keuze liggen de ‘best estimates’ voor alle toekomstige waarden van de in het model voorkomende tijdreeksen vast. 100 50 0 1970 1990 2010 2030 2050 -50 -100 -150 0 1 2 3 4 2020 2022 2024 2026 2028 2030 Grafieken 3.4 – Parameters AG2022: Tijdreeksen en projecties pagina 31 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel 10 5 0 1980 -5 -10 -15 2000 2020 2040 g voor t ≥2020 en dus ook voor de prognosejaren vanaf 2022 te bepalen. Om ook de toekomstige waarden van de nieuwe tijdreeks 𝔛g t voor t ≥ 2022 te bepalen, moet een aanname gemaakt worden voo׉ 7cassandra://eG1tIdRrVRhOvrKMEHoftjFhDEoFB53dtlERNvoCREE`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://VgQkhDOnWFzrqqP21gIvbFDyKiwrC8MVq3Zs2m_4NM0H` ׉ 7cassandra://jzQ3kVG7ED8mXYNQkvI3JukIl3Tu5VlNtk_cygQ3YAcV^`S׉ 7cassandra://AnDm_COVQizPnN8OPGxbmK6UkgfZIeaUa9JIR_bsDNY`̵׉ 7cassandra://hY16Ylh7kR6oolrpghnglTO_PtJ8MO3DUKy80ZqXmCs>.͠cJGyμ3ט{u׉׉ 7cassandra://xWckRqZ3G5sxkvCuVusBrTuaEUoe9BYCKnlvCljxJyEJ` ׉ 7cassandra://VnsoQfaOIhV8wkopJeHqdVfItMpWLwdYSB7bFxgx50sS+`S׉ 7cassandra://-HUVNkq0WguJIliY4ugU5Mo1JIrP_G8VDbFvh1lfmXsL`̵׉ 7cassandra://1N1ssYm-FFB86AM6hV6SrbtZjIQBNJNSvpppSmmpXgAݼD͠cJGyμ3׉E In latere hoofdstukken wordt ingegaan op de nieuwe overlevingskansen en periode- en cohortlevensverwachtingen die dit model oplevert, en op de gevolgen voor de hoogte van premies en voorzieningen. Maar eerst wordt de nieuwe sluitingsmethode besproken die gebruikt is om naast de parameterwaarden voor leeftijden tot en met 90 jaar, zoals bepaald met de hierboven beschreven procedure, ook de parameterwaarden voor hogere leeftijden te bepalen. 3.2 Nieuwe sluitingsmethodiek In AG2020 en eerdere prognosetafels vanaf AG2014 is de sluitingsmethodiek van Kannisto8 (hierna kortweg: Kannisto) per prognosejaar gehanteerd om de sterftekansen op hoge leeftijden vast te stellen. Er is in de afgelopen periode verder onderzoek gedaan, mede vanwege signalen van enkele gebruikers van de publicatie. Daarbij zijn twee onwenselijke eigenschappen van deze sluitingsmethodiek geconstateerd: 1. Niet voor alle leeftijden is er sprake van sterfteverbetering in de loop van de tijd. Voor hogere leeftijden stijgen de sterftekansen monotoon naar een positieve en met zekerheid bekende limietwaarde. Dit terwijl sterfteverbetering wel wordt gemodelleerd voor leeftijden lager dan circa 100 jaar: daar dalen de sterftekansen monotoon naar nul. Hierdoor convergeert ook de levensverwachting naar een (met zekerheid bekende) limiet. 2. Door de met zekerheid bekende limietwaarden is er sprake van afnemende onzekerheid (kleinere betrouwbaarheidsintervallen) in de loop van de tijd, terwijl we een toenemende onzekerheid (grotere betrouwbaarheidsintervallen) verwachten. Zowel de met zekerheid bekende limiet in de levensverwachting als de afnemende onzekerheid in de levensverwachting vinden we onwenselijke gevolgen van deze toepassing van Kannisto. Daarom is voor de Prognosetafel AG2022 een nieuwe sluitingsmethodiek ontwikkeld. We lichten eerst toe waarom de combinatie van het AG2020 model met deze toepassing van Kannisto tot bovengenoemde onwenselijke eigenschappen leidt. Vervolgens beschrijven we de nieuwe sluitingsmethodiek en laten we zien dat genoemde onwenselijke eigenschappen hier niet optreden. Kannisto per prognosejaar: illustratie van het probleem Volgens AG2020 (en eerdere prognosetafels) stijgt op zeer hoge leeftijden de sterftekans per leeftijd over de tijd en convergeert deze naar een limiet. De lijnen in de volgende grafieken geven de toekomstige (‘best estimate’) ontwikkeling van de sterftekans per leeftijd over de tijd aan. Voor elke leeftijd is er één lijn. De onderste lijnen betreffen de lage leeftijden, beginnend met 0. De bovenste lijnen betreffen de hogere leeftijden, eindigend met 120. 8 – V. Kannisto. (1992). Development of the oldest – old mortality, 1950-1980: evidence from 28 developed countries. Odense University Press. pagina 32 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel ׉ 7cassandra://AnDm_COVQizPnN8OPGxbmK6UkgfZIeaUa9JIR_bsDNY`̵cJAyμ3׉EOntwikkeling sterftekans per leeftijd AG2020, mannen x = 0 t/m 120 Ontwikkeling sterftekans per leeftijd AG2020, vrouwen x = 0 t/m 120 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 2020 2070 2120 2170 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 2020 2070 2120 Grafieken 3.5 – Sterftekans per leeftijd in de tijd (lijn) onder Kannisto Voor de met het AG2020-prognosemodel gemodelleerde leeftijden 0 tot en met 90 jaar daalt de sterftekans per leeftijd over de tijd en convergeert deze naar nul. Voor de met Kannisto geëxtrapoleerde leeftijden 91 tot en met 120 is dat niet voor alle leeftijden het geval; daar stijgt vanaf een zekere leeftijd de sterftekans per leeftijd over de tijd en convergeert deze naar een limiet. In de grafieken 3.5 is niet goed te zien vanaf welke leeftijd de daling omslaat in een stijging. Dat is beter te zien, als we kijken naar het verloop van de sterftekansen over de leeftijden voor enkele oplopende prognosejaren in de volgende grafieken 3.6. Sterftekansen in de tijd AG2020, mannen 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 102030405060708090 100 110 120 2191 limiet 2020 2100 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 102030405060708090 100 110 120 2191 limiet 2020 2100 Grafieken 3.6 – Sterftekans per leeftijd (lijn) voor oplopende prognosejaren Er is een omslagpunt bij een bepaalde leeftijd. Onder deze leeftijd daalt de sterftekans per leeftijd over de tijd (sterfteverbetering), terwijl boven deze leeftijd de sterftekans per leeftijd stijgt over de tijd (sterfteverslechtering). In de limiet (gestippelde lijn) is de sterftekans onder dit omslagpunt 0 en erboven 1 - e-1 (voor een technische toelichting van deze limietwaarde zie Appendix B). De convergentie van de sterftekansen naar 1 - e-1 gaat sneller naarmate de tijd verstrijkt. Als gevolg hiervan convergeert de levensverwachting naar een vooraf bekende limiet en nemen de betrouwbaarheidsintervallen rond de levensverwachting in omvang af, terwijl de onzekerheid over de tijd normaal gesproken toeneemt. Deze onwenselijke eigenschappen illustreren we in het vervolg van dit hoofdstuk door een vergelijking te maken met de nieuwe sluitingsmethodiek. Sterftekansen in de tijd AG2020, vrouwen 2170 pagina 33 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel ׉ 7cassandra://-HUVNkq0WguJIliY4ugU5Mo1JIrP_G8VDbFvh1lfmXsL`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://KoOPWRsOaWLYZsybYtHMopdV34ixgb-MbJuTtcAKKogF` ׉ 7cassandra://EB-ON5qIRna03BN81DuHbZm8fg7blC46PtV4QILfJv4U`S׉ 7cassandra://qsZ4a6w0bitSTpRNsQt4hDdyOPr8njoeZEFdUeqTrd8`̵׉ 7cassandra://AgfzPIQC235wZNiXeHul1LU28I68ZrMvcupu1Hz7yxg7͠cJHyμ4ט{u׉׉ 7cassandra://8gKVQBdsFFimoSfFk7eiuWsv9N3MVPS66yL0T3LbVSAo` ׉ 7cassandra://5_WRe4kMg53iZsWq7Kntue2L3p8gw_PJaJTxduCGSxUOJ`S׉ 7cassandra://obtmI_Ru81M06p9LDEbBZHHLLqg1K98EwmHiDZOTP80`̵׉ 7cassandra://MZ3hzbLS-HfXqkRFs4a1wG6PGLjG84PHC9w651EZ4tUeO ͠cJIyμ4׉E We benadrukken dat deze onwenselijke eigenschappen ontstaan, doordat we Kannisto toepassen per prognosejaar, ofwel door een out-of-sample toepassing van Kannisto. We hebben geen bezwaar tegen een in-sample toepassing van Kannisto. Zoals we hierna zien, maakt de nieuwe sluitingsmethodiek daar zelfs gebruik van. Nieuwe sluitingsmethodiek We hebben enkele alternatieve sluitingsmethodieken onderzocht en gekozen voor de methodiek zoals hierna beschreven. Onder de oude sluitingsmethodiek extrapoleren we per prognosejaar met behulp van Kannisto de sterftekansen op leeftijden 80 t/m 90 naar leeftijden 91 t/m 120. Onder de nieuwe sluitingsmethodiek extrapoleren we de leeftijdsafhankelijke parameters van het model. Dit doen we als volgt: – Extrapoleer eerst Bx g; bepaal vervolgens Ax g via Kannisto toegepast op de Europese data: • Bx g wordt geëxtrapoleerd door ln(Bx g ) lineair te extrapoleren. • Ax g wordt bepaald door gebruik te maken van de Kannisto-extrapolatie op basis van de Europese gegevens van de laatste steekproefperiode (2019). – Extrapoleer eerst αx g; bepaal vervolgens βx g via Kannisto toegepast op de extrapolatie van Nederland (= Europa + Nederland-specifieke afwijking) minus Kannisto toegepast op de Europese data: • αx g wordt lineair geëxtrapoleerd naar αg basis van de laatste steekproefperiode. – Veronderstel dat de leeftijdsafhankelijke parameter voor de COVID-term constant blijft vanaf leeftijd 90: • 𝔙x ~g = 𝔙g ~ 90 x ≥ 91 In Appendix A is de sluiting van de parameterwaarden nader toegelicht. In het vervolg van dit hoofdstuk worden de gevolgen van de sluiting grafisch geïllustreerd. Wenselijke eigenschappen nieuwe sluitingsmethodiek In deze paragraaf laten we zien dat de onwenselijke eigenschappen zoals geconstateerd voor de toepassing van Kannisto per prognosejaar niet optreden bij de nieuwe sluitingsmethodiek. Volgens deze nieuwe sluitingsmethodiek ziet de ontwikkeling van de éénjarige sterftekansen in de Prognosetafel AG2022 er als volgt uit: Ontwikkeling sterftekans per leeftijd AG2022, mannen x = 0 t/m 120 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 2020 2070 2120 2170 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 2020 2070 2120 Grafieken 3.7 – Sterftekans per leeftijd (lijn) in de tijd onder nieuwe sluiting pagina 34 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel 2170 Ontwikkeling sterftekans per leeftijd AG2022, vrouwen x = 0 t/m 120 120 = 0. • βx g wordt bepaald door gebruik te maken van de Kannisto extrapolati׉ 7cassandra://qsZ4a6w0bitSTpRNsQt4hDdyOPr8njoeZEFdUeqTrd8`̵cJAyμ3׉E^Nu daalt ook voor de hogere leeftijden de sterftekans per leeftijd over de tijd. Bij het berekenen van de cohortlevensverwachting, de voorziening of de premie voor lagere leeftijden zal de nieuwe sluitingsmethodiek ook impact hebben, omdat bij deze berekeningen rekening gehouden wordt met lagere sterftekansen op hogere leeftijden. Merk overigens op dat de sterfte in de aanvangsjaren van de prognose vooral op de hogere leeftijden verhoogd is. Dit is het gevolg van de COVID-19 modellering. Dit effect is het sterkst in 2020 en 2021, en verdwijnt in latere jaren. Er is geen omslagpunt in de leeftijd meer als we kijken naar het verloop van de sterftekans over de leeftijden voor enkele oplopende prognosejaren: Sterftekansen in de tijd AG2022, mannen 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 102030405060708090 100 110 120 2191 limiet 2020 2100 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 2191 limiet 2020 2100 Grafieken 3.8 – Sterftekans per leeftijd (lijn) voor oplopende prognosejaren Voor alle leeftijden daalt de sterftekans over de tijd, zoals te zien is in grafieken 3.7. De grafieken 3.9 tonen de periodelevensverwachting van een 0-jarige onder de oude en de nieuwe sluitingsmethodiek9: Periodelevensverwachting - mannen - 0 jaar 100 105 110 115 120 75 80 85 90 95 2020 2220 2420 2620 2820 AG2020 (Kannisto) AG2022 (nieuwe sluiting) 100 105 110 115 120 75 80 85 90 95 2020 2220 2420 2620 2820 AG2020 (Kannisto) AG2022 (nieuwe sluiting) Grafieken 3.9 – Periodelevensverwachting onder AG2020 (Kannisto per prognosejaar) vs AG2022 (nieuwe sluiting) Periodelevensverwachting - vrouwen - 0 jaar Sterftekansen in de tijd AG2022, vrouwen 9 – We publiceren sterftekansen tot en met leeftijd 120 en in de praktijk wordt de sterftekans voor hogere leeftijden gelijkgesteld aan de sterftekans op de 120-jarige leeftijd. De sterftekans kan echter ook voor deze hogere leeftijden volgens de nieuwe sluitingsmethode vastgesteld worden. Voor deze illustratie beperken we de leeftijd niet langer tot maximaal 120 jaar. We kijken dus naar het model i.p.v. de gepubliceerde tafel. pagina 35 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel ׉ 7cassandra://obtmI_Ru81M06p9LDEbBZHHLLqg1K98EwmHiDZOTP80`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://sU-s8Dax67oLSd74nyUSb1SwsFFCX4WJ7eZTL6RRsEQ0` ׉ 7cassandra://4400ov9PZz0FIkFM9mp2bbvPTof-zNVlnEs5Ucny6T0H`S׉ 7cassandra://pFrrHYDHfEAk-DXq9gzj8pcMgP70dYNNCa-_Y02emfg`̵׉ 7cassandra://eTIDhVUZx9gL2qLIDIcqSZPg5tc37mo8GlOwM2CetiEDR͠cJIyμ4ט{u׉׉ 7cassandra://_UsyIilWNXvzQYV2RQnHjHbx2q8wcrQgqY6_1xbBOX4y` ׉ 7cassandra://yviXLP5UJhKcLWJzuhxQ_hUgxoeIdbSHnesVl-ADjuM%`S׉ 7cassandra://VHaqYR1tbtPmkUizjsxQ3nIlDYCT7oNZzxv1ms0nrf8 y`̵׉ 7cassandra://HyR0J1hqsqkMRKOXQSJlmtk41AjgIc7Dqyz_exPvU8o͐*͠cJIyμ4׉ErOnder de toepassing van Kannisto per prognosejaar is er een duidelijke limiet voor de levensverwachting die vooraf bekend is: we weten immers naar welke limietwaarden de sterftekansen convergeren (zie ook Appendix B). Onder de nieuwe sluitingsmethodiek convergeert de levensverwachting niet meer naar een limiet. Vervolgens kijken we naar de betrouwbaarheidsintervallen. We zoomen in op de leeftijden waar de sluitingsmethodiek directe impact heeft (voor leeftijden boven 90 jaar): Cohortlevensverwachting - mannen - 90 jaar 10 15 20 25 30 0 5 2020 2220 2420 2620 2820 AG2020 (Kannisto) AG2022 (nieuwe sluiting) 10 15 20 25 30 0 5 2020 2220 2420 2620 2820 AG2020 (Kannisto) AG2022 (nieuwe sluiting) Grafieken 3.10 – Cohortlevensverwachting onder Kannisto per prognosejaar vs nieuwe sluiting (incl. betrouwbaarheidsinterval) De grafieken 3.10 laten zien dat onder de nieuwe sluitingsmethodiek de betrouwbaarheidsintervallen niet in omvang afnemen. We concluderen dat de nieuwe sluitingsmethodiek niet de onwenselijke eigenschappen heeft die we wel zien bij toepassing van Kannisto per prognosejaar: er is niet langer een omslagleeftijd, dus voor alle leeftijden dalen de sterftekansen over de tijd en de levensverwachting kent geen vooraf bekende limiet, waardoor de betrouwbaarheidsintervallen niet smaller worden over de tijd. 3.3 Gevonden parameterwaarden voor leeftijdseffecten In de volgende grafieken 3.11 laten we de leeftijdseffecten zien, inclusief de leeftijdseffecten voor de leeftijden boven 90 jaar, die volgen uit het Li-Lee-model, de COVID-19-modellering en de nieuwe sluitingsmethode. De doorgetrokken delen van de curves zijn de geschatte waarden voor de leeftijden tot en met 90 jaar, de onderbroken delen tonen de extrapolaties. Deze leeftijdseffecten blijven onveranderd over de tijd. Cohortlevensverwachting - vrouwen - 90 jaar pagina 36 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel ׉ 7cassandra://pFrrHYDHfEAk-DXq9gzj8pcMgP70dYNNCa-_Y02emfg`̵cJAyμ3׉E0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 alpha(x) 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 50 100 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 -0,01 -0,02 frak-beta(x) 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 -0,01 -0,02 mannen vrouwen extrapolatie extrapolatie 50 100 A(x) 50 100 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 050 beta(x) 100 B(x) 50 100 Grafieken 3.11 – Parameters voor leeftijdseffecten pagina 37 / 80 Prognosetafel AG2022 | Het Prognosemodel ׉ 7cassandra://VHaqYR1tbtPmkUizjsxQ3nIlDYCT7oNZzxv1ms0nrf8 y`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://cWeQSOMCBvyhTsKlMW14zJLoMkvhhN1pNFy3Lo0_wZ46` ׉ 7cassandra://mKw3dR-pXHlhgdvzWn8WVZINGYLj_DphcfEewxiL0eIC`S׉ 7cassandra://vWYfmak76i9rxcyG3iiyg-C-_d_L1lodFWhqalKzbKk`̵׉ 7cassandra://Vh4i8R4SnWIcuQyaMFmRM3WcqbEnjUUfjbkjQRb3v-I,H͠cJIyμ4 ט{u׉׉ 7cassandra://YwwizYD1kx9AE7L8MS2bLW_5CV8LtWck-MtTv1vYrsQ` ׉ 7cassandra://9Ut0CKBefQrbVZaUcK7G2B4pkZO9QUUjXDCD3PiYLrAT`S׉ 7cassandra://nwVf0oyhWAvCy56KogK2AxPCEof9Fz8dplSNAFGjxy4.`̵׉ 7cassandra://av1YaBntSRTzymE8LZz7lgRjJz-VbOaWQ5-JovLezz84P@͠cJIyμ4 ׉E4 Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd Dit hoofdstuk geeft de resultaten van de Prognosetafel AG2022. De resultaten worden vergeleken met die van de Prognosetafel AG2020. Aan de hand van een aantal voorbeeldfondsen is het effect op de hoogte van de voorzieningen doorgerekend. Met deze voorbeeldfondsen is het ook mogelijk een inschatting te maken van het effect voor andere pensioenfondsen. Daarnaast wordt de Prognosetafel AG2022 afgezet tegen de historische ontwikkelingen en vergeleken met de laatste prognose van het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS 2021-2070). pagina 38 / 80 Prognosetafel AG2022 | Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd ׉ 7cassandra://vWYfmak76i9rxcyG3iiyg-C-_d_L1lodFWhqalKzbKk`̵cJAyμ3׉E 4.1 Definities van levensverwachting Een klassieke definitie van levensverwachting is de zogenaamde periodelevensverwachting. Deze periodelevensverwachting is gebaseerd op de sterftekansen in een bepaalde periode, bijvoorbeeld één kalenderjaar, en gaat ervan uit dat sterftekansen in de toekomst gelijk blijven. Deze definitie wordt vaak gebruikt om ontwikkelingen in de tijd te kunnen vergelijken, maar kan niet worden gebruikt om in te schatten hoe lang mensen naar verwachting nog leven. Daarnaast is er een tweede definitie, de cohortlevensverwachting, deze houdt wel rekening met verwachte sterfteontwikkelingen. Wanneer de cohortlevensverwachting bij geboorte wordt berekend, zijn de sterftekansen nodig van een nu 0-jarige, een over 1 jaar 1-jarige, een over 2 jaar 2-jarige en zo verder. Bij de cohortlevensverwachting gebruik je voor de sterftekansen die je over 1 en 2 jaar nodig hebt, de sterftekansen die respectievelijk over 1 en 2 jaar geprognosticeerd worden. De cohortlevensverwachting is dus gebaseerd op de verwachte ontwikkelingen van de sterftekansen. Voor het vaststellen van de cohortlevensverwachting is daarom een projectie van sterftekansen nodig. De cohortlevensverwachting is bij een verwachte daling van de sterftekansen dus hoger dan de periodelevensverwachting en geeft aan hoe oud mensen kunnen worden, als rekening wordt gehouden met toekomstige sterfteontwikkelingen. 4.2 Waarnemingen ten opzichte van AG2022 De tabellen 4.1 en 4.2 geven de AG2020- en AG2022-prognose van de periodelevensverwachtingen voor de jaren 2019 tot en met 2025 weer en laten voor de jaren 2019, 2020 en 2021 zien hoe deze zich verhouden tot de gerealiseerde levensverwachtingen voor die jaren. Hiervoor wordt steeds gebruik gemaakt van de periodelevensverwachting, omdat daarmee vergelijkingen kunnen worden gemaakt tussen de levensverwachtingen in een specifiek waarnemingsjaar. Mannen Realisatie 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 80,5 79,7 79,7 AG2020 80,4 80,5 80,7 80,8 80,9 81,1 81,2 AG2022 80,4 79,9 80,0 80,5 80,8 81,0 81,2 Tabel 4.1 – Periodelevensverwachting bij geboorte Realisatie 83,6 83,1 83,0 Vrouwen AG2020 83,6 83,7 83,8 83,9 84,1 84,2 84,3 AG2022 83,6 83,0 83,1 83,6 83,9 84,2 84,3 pagina 39 / 80 Prognosetafel AG2022 | Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd ׉ 7cassandra://nwVf0oyhWAvCy56KogK2AxPCEof9Fz8dplSNAFGjxy4.`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://QG7ZvrqtKq1XH8Bt9EFo0tvSo12Co6RLpLVhDIz7wIcX` ׉ 7cassandra://5SP6mJ7Jn2sfftPBKuCpJ7vqZm_K7LPZ7gWobDP1BnkJ`S׉ 7cassandra://XiN_fuPgK3Y9Jrox-GLdR4LaGBlOB5i_yh94BS2kyZoJ`̵׉ 7cassandra://5Nd9Iu32ZiVmVU4LHtnfsHK3z9Fr34y-LIjbb-VJsr8F͠cJIyμ4 ט{u׉׉ 7cassandra://FjOroE0HBxITRXLzWnfPAp6mQg-YtskIAIeVKQzS81Y^` ׉ 7cassandra://avdmuVRM5iMd3q2yg1ckkWHWnrAE619ufdr3p8vkyxoS8`S׉ 7cassandra://-jJjWluALQnZJujiNMToys3TzerTSVbXGSCwnK7851o1`̵׉ 7cassandra://JlYjR51IFQJmSA7psqEOugnkxDkbFV06bvte_xlNWgY3͠cJJyμ4׉EMannen Vrouwen Realisatie 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 18,8 18,1 18,2 AG2020 18,7 18,8 18,9 19,0 19,1 19,2 19,3 AG2022 18,7 18,1 18,2 18,7 18,9 19,1 19,3 Tabel 4.2 – Periodelevensverwachting op leeftijd 65 De gerealiseerde levensverwachtingen in 2020 en 2021 zijn lager dan verwacht op basis van de AG2020-prognose. Dit is het gevolg van de COVID-pandemie in deze jaren. De AG2022-prognose sluit aan op de lagere gerealiseerde levensverwachting in 2021 door de geïntroduceerde COVID-factoren. Doordat deze COVID-factoren in de prognose worden verondersteld exponentieel af te nemen, is deze lagere levensverwachting van tijdelijke aard. In 2025 ligt de periodelevensverwachting, op basis van AG2022, weer op een niveau vergelijkbaar met de vorige prognose AG2020. In grafiek 4.1 wordt de ontwikkeling van de periodelevensverwachting bij geboorte weergegeven voor de periode tot en met 2050. Tot en met 2021 (voor de Europese selectie tot en met 2019) is de grafiek gebaseerd op gerealiseerde sterftecijfers, voor de periode erna op de AG2022-prognose. Dit betekent dat voor de Europese selectie het effect van COVID-19 niet zichtbaar is in de realisatie en ook niet in de prognose (een pre-COVID-prognose). 90 85 80 75 Nederland 70 65 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 Grafiek 4.1 – Periodelevensverwachting Nederland (inclusief COVID-term) en geselecteerde Europese landen (exclusief COVID-term) 2050 Europese selectie AG2022 NED AG2022 Europa Realisatie 21,3 20,7 20,8 AG2020 21,3 21,4 21,5 21,6 21,7 21,8 21,9 AG2022 21,3 20,8 20,8 21,3 21,6 21,7 21,9 pagina 40 / 80 Prognosetafel AG2022 | Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd ׉ 7cassandra://XiN_fuPgK3Y9Jrox-GLdR4LaGBlOB5i_yh94BS2kyZoJ`̵cJAyμ3׉E =In grafiek 4.1 is de daling in levensverwachting in 2020 en 2021, als gevolg van Covid-19, zichtbaar in de Nederlandse waarnemingen. De periodelevensverwachting van de Nederlandse vrouwen ligt, net als bij de vorige prognoses, onder de levensverwachting van de vrouwen in de geselecteerde Europese landen. De levensverwachting van de Nederlandse mannen ligt, net als voorheen, boven de levensverwachting van mannen in de geselecteerde Europese landen. Voor mannen neemt dit verschil af over de tijd, terwijl het verschil voor vrouwen ongeveer gelijk blijft. 4.3 Van AG2020 naar AG2022 Om meer inzicht te geven in de verschillen tussen de oude en de nieuwe prognosetafel wordt gebruik gemaakt van zowel de sterftekansen als de cohortlevensverwachting. De verschillen tussen AG2020 en AG2022 worden verklaard door drie componenten: a. Toevoegen data 2019 voor Europa aan het Prognosemodel AG2020. b. Verbeteren van de sluitingsmethodiek. c. Toevoegen van een tijdelijk COVID-effect op basis van de oversterfte in 2020 en 2021 voor leeftijden vanaf 55 jaar. Toevoeging data Europa 2019 aan het prognosemodel AG2020 Het vertrekpunt van de prognose wordt bepaald door de gekalibreerde parameters voor het jaar 2019, gebaseerd op Nederlandse waarnemingen tot en met 2019 en Europese waarnemingen tot en met 2018. De tijdreeksparameter voor Europa voor 2019 wordt bij AG2020 bepaald op basis van een extrapolatie van de historische trend over de periode 1970 tot en met 2018, vertrekkend vanaf de parameterwaarde voor 2018. Deze historische trend wordt daarnaast toegepast in de prognose voor de Europese selectie. Alleen voor Europa zijn data over 2019 toegevoegd en deze laten zien dat de sterftekansen in Europa ten opzichte van 2018 sterker zijn gedaald dan op basis van de historische trend, bepaald in 2018, werd verwacht. Dit zorgt voor een toename van de toekomstige sterfteverbetering en de levensverwachting. Verbetering van de sluitingsmethodiek De sterftekansen boven 90 jaar wijzigen in de nieuwe prognose als gevolg van de verbetering van de sluitingsmethodiek. Hierdoor is voor hogere leeftijden een daling van de sterftekansen zichtbaar ten opzichte van de sterftekansen volgend uit de oude sluitingsmethodiek. De sterftekansen voor de leeftijden tot en met 90 jaar wijzigen door de nieuwe sluitingsmethodiek niet. Tijdelijk COVID-effect Het tijdelijke COVID-19-effect beïnvloedt de prognose voor leeftijden vanaf 55 jaar. In de grafieken 4.2 en 4.3 is zichtbaar hoe dit effect doorwerkt in de prognose. pagina 41 / 80 Prognosetafel AG2022 | Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd ׉ 7cassandra://-jJjWluALQnZJujiNMToys3TzerTSVbXGSCwnK7851o1`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://UiVq69UnzNtiWl73_532igf9UK-Qs1F-emMN6Igt4bYz` ׉ 7cassandra://GcQ9jkBCh0ydh1lF-sFQy_pOp7imu14LKKd1JTO_QOELH`S׉ 7cassandra://YBk7mCmDSqjM4CNiNBM4nu_WeHYi-h8ZUSajH0e0FqA`̵׉ 7cassandra://C19LjuM0WFLGXA4Ux6JnplLfxSCbfE9rh8ruUqJk_uA~[Q*͠cJJyμ4ט{u׉׉ 7cassandra://-KYgUHwOjX50yhbqYg2nLZALjPBZgf1jkuDvYDnHurQ` ׉ 7cassandra://x9k9p6LINidmv9rVbnO9JpS3seeH-qmS3Vm7wa7EMB8Q`S׉ 7cassandra://0qVjDwVgUQ5MFTK8hohuwQuUomp5MEMiBALwSj77Jjs`̵׉ 7cassandra://yreN-LWXlacPcjmABi7FqQDE4mDW0WyPtV_oYVcbfOY;fV͠cJJyμ4׉EF0% 5% 10% 15% 20% 55 65 75 85 95 2021 2022 2023 2024 2025 2026 Grafiek 4.2 – Impact tijdelijke relatieve opslag sterftekans mannen door COVID 0% 5% 10% 15% 20% 55 65 75 85 95 2021 2022 2023 2024 2025 2026 Grafiek 4.3 – Impact tijdelijke relatieve opslag sterftekans vrouwen door COVID In de AG2022-prognose wordt verondersteld dat het COVID-effect exponentieel afneemt, waarbij we zijn uitgegaan van een jaarlijkse halvering vertrekkend vanaf 2021. In 2021 bleek de sterftekans van een 65-jarige man circa 6% hoger dan (pre-COVID) verwacht. In de prognose is de verwachting dat in 2022 de sterftekans van een 65-jarige man nog circa 3% hoger ligt dan verwacht et cetera. In prognosejaar 2026 is het COVID-effect volgens de gekozen methodiek al sterk verminderd en bedraagt de gemiddelde verhoging van de sterftekansen voor leeftijd 55 jaar en hoger circa 0,3%. In de jaren daarna convergeert dit verder naar nul. Ontwikkeling levensverwachting In de cohortlevensverwachting worden alle toekomstige sterfteontwikkelingen meegenomen. In deze paragraaf wordt stapsgewijs de impact getoond van de hiervoor beschreven componenten op de cohortlevensverwachtingen voor het startjaar 2023. In tabel 4.3 is te zien dat de levensverwachting bij geboorte voor zowel mannen als vrouwen toeneemt: voor mannen met ongeveer 0,5 jaar en voor vrouwen met ongeveer 0,9 jaar. De resterende levensverwachting voor een 65-jarige stijgt voor mannen met ongeveer 0,1 jaar en voor vrouwen met 0,2 jaar. 105 115 105 115 pagina 42 / 80 Prognosetafel AG2022 | Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd ׉ 7cassandra://YBk7mCmDSqjM4CNiNBM4nu_WeHYi-h8ZUSajH0e0FqA`̵cJAyμ3׉ECohortlevensverwachting in 2023 AG2020 Toevoegen EU2019 Sluitingsmethode COVID-19-effect AG2022 Bij geboorte Op leeftijd 65 Mannen 89,47 0,21 0,36 0,00 90,04 Tabel 4.3 – Cohortlevensverwachting in 2023 Het toevoegen van het datapunt 2019 voor Europa verklaart een deel van de toename. Doordat de geobserveerde Europese sterftekansen sterker zijn gedaald dan op basis van de historische trend, zoals bepaald in 2018, werd verwacht, neemt de levensverwachting toe. De wijziging van de sluitingsmethode heeft vooral bij de levensverwachting bij geboorte voor een substantiële impact gezorgd. Bij de nieuwe sluitingsmethode liggen de sterftekansen voor leeftijden boven 90 jaar lager dan in de vorige prognose. Dit werkt ook door in de cohortlevensverwachting van mensen jonger dan 90 jaar. Het effect is bij vrouwen groter dan bij mannen omdat vrouwen gemiddeld ouder worden dan mannen en daardoor een grotere kans hebben om de leeftijd van 90 jaar te bereiken. Het scenario ‘verdwijnend’ dat voor COVID-19 is gekozen, zorgt voor een tijdelijk hogere sterftekans voor leeftijden vanaf 55 jaar, die na 2021 exponentieel daalt over de tijd. In het gekozen startjaar (2023) is deze extra sterfte al twee keer gehalveerd (tot een ¼ deel van de in 2021 gemodelleerde oversterfte) en deze extra sterfte halveert in de jaren erna verder. De impact op de cohortlevensverwachting in 2023 is hierdoor vrijwel nihil. In tabel 4.4 staan de toekomstige cohortlevensverwachtingen voor de startjaren 2023, 2048 en 2073. Startjaar 2023 2048 2073 Mannen 90,0 92,5 94,5 Bij geboorte Vrouwen 92,8 95,1 97,0 Verschil 2,8 2,6 2,5 Mannen 20,4 23,1 25,5 Op leeftijd 65 Vrouwen 23,3 25,9 28,1 Tabel 4.4 – Toekomstige cohortlevensverwachting op basis van AG2022 Uit deze cijfers blijkt dat volgens de prognose de levensverwachting voor mannen en vrouwen zal blijven stijgen, voor de mannen iets sneller dan voor de vrouwen. Hierdoor daalt het verschil in levensverwachting tussen mannen en vrouwen. Verschil 2,9 2,8 2,6 Vrouwen 91,88 0,29 0,59 0,00 92,76 Mannen 20,24 0,08 0,04 -0,01 20,35 Vrouwen 23,07 0,13 0,08 -0,01 23,27 pagina 43 / 80 Prognosetafel AG2022 | Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd ׉ 7cassandra://0qVjDwVgUQ5MFTK8hohuwQuUomp5MEMiBALwSj77Jjs`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://67IvNfBRFV3x8fcfrPgQuYTCxKIxnd_oIjcamI3UUV4A` ׉ 7cassandra://awBu1Th1Evs9t5A1q-RHlsdNuYV7FhE533UCtl3-PTwGs`S׉ 7cassandra://7rR_IeNHQLrrB-DAwoQvcLoOe-ssmxfgue2t9nk-c9IK`̵׉ 7cassandra://KKMIe47RK1zTb8GdXEdVdNTjV9Vu8Hr7lrHQhbySjVgn/ ͠cJKyμ4ט{u׉׉ 7cassandra://bU23_cT4XV31KA-4_FYrKZBDp17bIDpcdiLWio4ccew6^` ׉ 7cassandra://L8zsJFztIuJUpigIZgdFbzeViJsz1OzMzP_hqpeQwoMI`S׉ 7cassandra://N8jU5TiD3TvHXtN1OZkKz__gdmSk9GMfZN7Gqnpg0sI`̵׉ 7cassandra://7b_p0Aq1pbFpcNmQ0LyvLOdxfBof2wMzvDyQFuYq2U4NR͠cJKyμ4׉E4.4 Prognose in perspectief In grafiek 4.4 worden de ontwikkelingen van de periodelevensverwachting bij geboorte voor AG2020, AG2022 en CBS2021-2070 tegen elkaar afgezet. Zichtbaar is dat de AG2022-prognose voor de langere termijn opwaarts is bijgesteld en daarmee dichter bij de CBS-prognose komt te liggen. De trend van de AG2022-prognose voor Nederlandse mannen convergeert naar de trend voor mannen in de prognose voor de geselecteerde Europese landen, terwijl voor vrouwen het verschil ongeveer gelijk blijft. 90 85 Vrouwen 80 75 Mannen 70 65 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 Grafiek 4.4 – Ontwikkeling periodelevensverwachting bij geboorte 10 12 14 16 18 20 22 24 26 1970 2040 2050 Nederland Europese selectie AG2022 NED AG2022 Europa CBS-2021 AG2020 Vrouwen Nederland Mannen Europese selectie AG2022 NED AG2022 Europa CBS-2021 AG2020 1980 1990 2000 2010 2020 2030 Grafiek 4.5 – Ontwikkeling periodelevensverwachting op leeftijd 65 Grafiek 4.5 toont de ontwikkeling van de periodelevensverwachting op leeftijd 65. Bij zowel mannen als vrouwen is zichtbaar dat de AG2022-prognose eerst nog onder de AG2020-prognose ligt vanwege de meegenomen oversterfte voor COVID-19 in de eerste jaren. In latere jaren wordt de licht opwaartse bijstelling door het toevoegen van de Europese data voor 2019 en het aanpassen van de sluitingsmethodiek ten opzichte van AG2020 zichtbaar. 2040 2050 pagina 44 / 80 Prognosetafel AG2022 | Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd ׉ 7cassandra://7rR_IeNHQLrrB-DAwoQvcLoOe-ssmxfgue2t9nk-c9IK`̵cJAyμ3׉EIn tabel 4.5 staan de cohortlevensverwachtingen vermeld voor AG2020, AG2022 en CBS2021-2070. De verschillen in de cohortlevensverwachting op leeftijd 65 tussen AG2022 en CBS2021-2070 zijn afgenomen ten opzichte AG2020. Startjaar 2023 Prognose AG2020 AG2022 CBS2021 Bij geboorte Mannen 89,5 90,0 niet Vrouwen 91,9 92,8 niet beschikbaar beschikbaar Op leeftijd 65 Mannen 20,2 20,4 20,8 Tabel 4.5 – Cohortlevensverwachtingen voor AG2020, AG2022 en CBS2021 In tabel 4.5 is ook zichtbaar dat het verschil in levensverwachting bij geboorte tussen mannen en vrouwen is toegenomen bij AG2022 ten opzichte van AG2020. 4.5 Koppeling levensverwachting op 65 jaar in 1e en 2e pijler De Wet verandering koppeling AOW-leeftijd koppelt de pensioengerechtigde leeftijd in de eerste pijler (AOW) en de pensioenrichtleeftijd in de tweede pijler (werknemerspensioen) aan de ontwikkeling van de periodelevensverwachting. De ontwikkeling van de AOW-leeftijd en de pensioenrichtleeftijd, wanneer gebruik zou worden gemaakt van de nieuwste inzichten op basis van de Prognosetafel AG2022, zijn in grafiek 4.6 samengevat. De daadwerkelijke verhoging van de AOW-leeftijd en de pensioenrichtleeftijd is gekoppeld aan de ramingen van het CBS waardoor deze waarden als indicatief moeten worden beschouwd. 65 66 67 68 69 70 71 64 Vrouwen 23,1 23,3 23,4 AOW-gerechtigde leeftijd Pensioenleeftijd Grafiek 4.6 – Fictieve ontwikkeling AOW-gerechtigde leeftijd en pensioenrichtleeftijd op basis van AG2022 pagina 45 / 80 Prognosetafel AG2022 | Gevolgen voor levensverwachting, voorziening, premie en AOW-leeftijd 2022 2024 2026 2028 2030 2032 2034 2036 2038 2040 2042 2044 2046 2048 2050 2052 2054 2056 2058 2060 2062 2064 2066 2068 2070 ׉ 7cassandra://N8jU5TiD3TvHXtN1OZkKz__gdmSk9GMfZN7Gqnpg0sI`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://el5_vXbtoJH3Ed8pFD4GKRSeS1Wx0BT5iX0jMefuZFsL` ׉ 7cassandra://WInXL3SxtM8tVnH2HxKSs2BoyD6mUqGajdVoL9lRA0YQ`S׉ 7cassandra://4qf2Bt5T3ohIe1tihOK-vXgSDsaP3nMKbp23I_LfDiM`̵׉ 7cassandra://AYvqY84HNEOqcn8aBV2q3k0dvd6e4J4vKRoNR7gg3VIAm(͠cJKyμ4ט{u׉׉ 7cassandra://qouer8q757bY7IOQfB6ppxU9S423sembmsDm56kIu2k` ׉ 7cassandra://o5u1YRJpgsCQsgPmRCn2Kk9JVhKFfMRAzTMia-Pbicc``S׉ 7cassandra://gixMfU4pcwUkF4Xz7saN8wPsLiNMAF_LFPgDYALbEUUu`̵׉ 7cassandra://vNlkPjtRreD1LO9-SISzxK5MI6Cp_jyWRp4iRUgkmMw`̵׉ 7cassandra://4zyR47c_B5y935RAczfBRXxVyjUgCxtoQrmxC6LEdKY1͠cJLyμ4׉E!5 Onzekerheid Het Prognosemodel AG2022 is gebaseerd op sterftedata uit het verleden. Ontwikkelingen die in de historische gegevens geobserveerd zijn, worden zo goed mogelijk doorgetrokken naar de toekomst. Omdat de toekomst onzeker is, zullen de waarden die in de komende jaren gevonden worden voor de daadwerkelijke sterftecijfers in Nederland afwijken van de best mogelijke inschattingen die we op dit moment kunnen geven. De CSO kiest ervoor om ook die onzekerheid deels in kaart te brengen. pagina 50 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://TDqNI36qgoWFMhgfqwvZ3YJUujNMUntxS9XTe-id87gu`̵cJAyμ3׉E o5.1 Soorten onzekerheid In het algemeen kunnen we vier vormen van onzekerheid onderscheiden: – modelonzekerheid – parameteronzekerheid – procesonzekerheid en – micro-langlevenrisico. De CSO heeft ervoor gekozen in de betrouwbaarheidsintervallen die later in dit hoofdstuk getoond worden, alleen procesonzekerheid te modelleren, op basis van de Prognosetafel AG2022 zonder COVID-term. Modelonzekerheid wordt niet expliciet gemodelleerd; wel wordt de Prognosetafel AG2022 vergeleken met een aantal alternatieve projecties om zo een indruk te geven van de mate van modelonzekerheid. Parameteronzekerheid en micro-langlevenrisico zijn geheel buiten beschouwing gelaten. Indien al deze vormen van onzekerheid wel volledig en in samenhang worden meegenomen, zullen de betrouwbaarheidsintervallen aanzienlijk breder worden. De getoonde betrouwbaarheidsintervallen vormen daarmee een ondergrens van de daadwerkelijke onzekerheid. Tegelijkertijd wijzen we erop dat ons model een stochastische scenariogenerator representeert. Het AG2022-model vormt dan ook een startpunt, geen eindpunt voor modellering en kwantificering van onzekerheid. Reproduceerbaarheid en precieze documentatie zorgen ervoor dat iedereen met het model (al dan niet met COVIDfactoren) eigen scenario’s kan toevoegen aan de hierna door het AG2022-model gegenereerde scenario’s voor procesonzekerheid. Modelonzekerheid Het AG2022-prognosemodel is net als ieder ander model een versimpelde weergave van de werkelijkheid. Dit betekent dat we niet met zekerheid kunnen stellen dat het gekozen model ook daadwerkelijk een juiste specificatie van de toekomstige sterfteontwikkeling geeft. Er zijn in de wetenschappelijke literatuur manieren bekend om deze modelonzekerheid te formaliseren. Het meenemen van modelonzekerheid vereist de specificatie van een klasse van alternatieve modellen. De CSO heeft besloten dit niet expliciet te modelleren. Wel geven de in het vorige hoofdstuk getoonde uitkomsten van alternatieve prognosetafels (AG2020 en CBS2021) en de later in dit hoofdstuk opgenomen uitkomsten van alternatieve COVID-scenario’s (structureel, verdwijnend en incidenteel) een indicatie van de mate van modelonzekerheid. Hiermee wordt echter zeker niet het volledige modelrisico gedekt; er bestaat immers een heel scala aan alternatieve modelspecificaties. Bovendien zijn deze alternatieve modelspecificaties niet in samenhang met de andere vormen van onzekerheid (parameteronzekerheid, procesonzekerheid en micro-langlevenrisico) bekeken. De daadwerkelijke onzekerheid in de toekomstige sterfteontwikkeling zal daarom aanzienlijk groter zijn. pagina 51 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://AQ8IpoEov8Xifk_p2U71xFWQkqbw6rNyWmJ5nCp7EEw>`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://1kPlhqLIaI77LXg6KdLRTYLnQpDV6UXW904AQcnkdUc` ׉ 7cassandra://H_GSArI19MDmDcgi-Sxkv6I0f4RoI-aW4AUtI_LrKdM[`S׉ 7cassandra://ji6QkV2qM5ac3QM5vchEUdrlcAGb3sWP7bm1CHLC-UY`̵׉ 7cassandra://POjBoCnHxOxHbH8T3HJ5AQGjIGKa2rGSUkV7jjMCz_E;<͠cJLyμ4ט{u׉׉ 7cassandra://3U1D3uE9dtXB8qRBIsQHFl3XNYmDkwc-Cfcns1P4BbE` ׉ 7cassandra://xsSib2yq2goIIevnJMKCyDIb9feT-FjdeAHgyq2uwPM^N`S׉ 7cassandra://YoYlY8o4nkTuZJz_RMOoqCexQ7DZwS8pWhmqkSCX8Uwj`̵׉ 7cassandra://J64gRl0p5W7lT3wGjXdLc42Rjuo3GWrXSMFRl7p_Spg=͠cJMyμ4 ׉E Parameteronzekerheid De parameters in het AG2022 prognosemodel worden geschat aan de hand van geobserveerde overlijdensgevallen, die een beperkte steekproef vormen. Dat impliceert dat er ook onzekerheid zit in de geschatte parameters van het prognosemodel. Overigens is het onderscheid tussen parameter- en modelonzekerheid enigszins arbitrair. Parameteronzekerheid kwantificeert specifieke modelonzekerheid (binnen de gekozen modelklasse), terwijl modelonzekerheid soms als parameteronzekerheid geclassificeerd kan worden via geschikte parameterkeuze. Afhankelijk van hoe het Lee-Carter of het Li-Lee-model wordt gemodelleerd, bestaat er al wetenschappelijke literatuur, die aangeeft hoe parameterrisico kan worden gekwantificeerd op de standaardwijze10. Deze literatuur is nog niet geschikt voor het AG2022-model. Parameterrisico kan wel in kaart worden gebracht door middel van bootstrapping. Dit is een statistische methode die gebaseerd is op een zogenaamde resampling-techniek, waarbij voor een gegeven set parameters een groot aantal mogelijke overlijdensgevallen uit de bijbehorende Poisson-verdeling gesimuleerd wordt. Voor elk van die steekproeven wordt vervolgens gekeken welke parameters gevonden zouden zijn als die specifieke steekproef voor de kalibratie van het model gebruikt zou zijn. Dit geeft inzicht in de onzekerheid van de gevonden parameterwaarden. Immers, als we voor elk van de mogelijke steekproeven grofweg dezelfde parameters terugvinden, is de invloed van de steekproef op de parameters gering. Als we juist veel variatie zien in de gevonden parameters die we zo genereren, is de parameteronzekerheid groot. Omdat onze parameters gebaseerd zijn op veel waarnemingen over meerdere jaren uit zowel Nederland als de rest van Europa, is de inschatting minder onzeker dan wanneer enkel naar een kleinere populatie gekeken zou zijn. Hoewel het wenselijk is om het effect van het gebruik van een steekproef in kaart te brengen, heeft de CSO besloten dit niet mee te nemen in de betrouwbaarheidsintervallen die later in dit hoofdstuk getoond worden. Als dit risico wel wordt meegenomen, zullen de betrouwbaarheidsintervallen aanzienlijk breder worden. Procesonzekerheid De modelvergelijkingen in Appendix A nodigen uit om niet alleen met een vaste prognosetafel te werken. Actuarissen kunnen ze gebruiken om middels simulatie stochastische scenario’s te genereren. Dat levert een collectie van mogelijke toekomstige paden van sterftekansen op, die vergelijkbaar zijn met scenario’s die gemaakt worden voor bijvoorbeeld toekomstige rentecurven en beleggingsrendementen. Met deze scenario’s kunnen vervolgens verdelingen voor (toekomstige) levensverwachtingen/ portefeuillewaarden en dergelijke gegenereerd worden. Deze onzekerheid (gegeven de modelspecificatie en gegeven de parameterschattingen) noemen we procesonzekerheid. Liu, Q., Ling, C., Li, D. & Peng, L. (2019). Bias-Corrected Inference for a Modified Lee-Carter Mortality Model. Astin Bulletin, 49, 433-455 en Liu, Q., Ling, C. & Peng, L. (2019). Statistical Inference for Lee-Carter Mortality Model and Corresponding Forecasts. North American Actuarial Journal, 23, 335-363. pagina 52 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://ji6QkV2qM5ac3QM5vchEUdrlcAGb3sWP7bm1CHLC-UY`̵cJAyμ3׉E ]Naast deze onzekerheid in de geprojecteerde tijdreeksen is er nog een andere vorm van procesonzekerheid, namelijk onzekerheid in de sterftewaarnemingen. Bij het schatten van het Li-Lee-model houden we expliciet rekening met het feit dat we sterftekansen nooit precies kunnen observeren; we hebben alleen de beschikking over geobserveerde sterftefrequenties. Dit impliceert dus een zekere “meetruis”. Deze noemen we ook wel Poisson-ruis in verband met de verdeling die we voor het aantal geobserveerde overlijdensgevallen veronderstellen. Deze Poisson-ruis speelt geen rol van betekenis bij het bepalen van onzekerheid in levensverwachting en is daarom niet meegenomen in de betrouwbaarheidsintervallen die later in dit hoofdstuk getoond worden. Micro-langlevenrisico Zelfs als er geen enkele onzekerheid is ten aanzien van het model, de parameters, het proces en de daaruit resulterende sterftekansen, dan nog is er onzekerheid als gevolg van micro-langlevenrisico. Geen onzekerheid in sterftekansen impliceert immers niet dat er geen onzekerheid is over het daadwerkelijke moment van overlijden voor een enkel individu. Als de verwachte leeftijd bij overlijden geen onzekerheid kent, betekent dit uiteraard niet dat het moment van overlijden voor een individu nu al vaststaat. Anders dan eerdergenoemde vormen van onzekerheid welke alle deelnemers vaak op een soortgelijke manier treffen, is micro-langlevenrisico een niet-systematisch risico dat diversifieerbaar is indien er sprake is van stochastische onafhankelijkheid tussen de individuen in de steekproef en de steekproef maar groot genoeg is (vergelijkbaar met het opwerpen van een munt). Om deze reden is dit risico niet meegenomen in de betrouwbaarheidsintervallen die later in dit hoofdstuk getoond worden. 5.2 Simulaties voor de levensverwachting De best estimate sterftekansen zijn te verkrijgen door te veronderstellen dat toekomstige sterftekansen zich ontwikkelen volgens de modelspecificatie uit appendix A, waarbij alle storingstermen op nul zijn gezet. Het is echter ook mogelijk om op basis van deze specificatie stochastische scenario’s te simuleren: door uit de multivariate normale verdeling gecorreleerde storingstermen ϵt M,ϵt κt V,δt M,δt V te trekken, kunnen tijdreeksen Kt hiervan kan dan voor de gehele horizon een betrouwbaarheidsinterval rondom de levensverwachting worden bepaald. Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is tot 2060 weergegeven in grafiek 5.1 voor zowel mannen als vrouwen. Deze grafiek laat zien dat de onzekerheid in de prognose van de periodelevensverwachting, zoals verwacht, toeneemt naarmate de prognose verder in de toekomst ligt. Verder valt op dat de geobserveerde sterfte in de COVID-jaren 2020 en 2021 buiten het betrouwbaarheidsinterval valt; het betrouwbaarheidsinterval toont immers alleen de procesonzekerheid voor de AG2022-prognosetafel zonder COVID-term en aangezien de COVID-term een deterministische component van het AG2022-model is, zou dit als parameter/modelonzekerheid gezien kunnen worden. g en daarmee hazard rates μx g (t) en sterftekansen qx g (t) gesimuleerd worden. Op basis g en pagina 53 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://YoYlY8o4nkTuZJz_RMOoqCexQ7DZwS8pWhmqkSCX8Uwj`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://shGZWTWSFQd1vz9jEd6yn7CoJN-zeQVXFHvFNXRTslw ` ׉ 7cassandra://JI66hHs5QLXn_gCLRqosiSsze_qpqZ_foWbioKPgjkw= `S׉ 7cassandra://dMafACsI6vOGjoXtl3joVzyJhS3yx9pci1W8EcErjv0`̵׉ 7cassandra://ox4eYUlH1Hgvj_bn34j9PVAwBTGcY9MnEdLalNeql0Uc͠cJMyμ4"ט{u׉׉ 7cassandra://xNiIXbe-tM4naUe7toCUHe9saW_1vCO6hnKv0LsbPoM` ׉ 7cassandra://OIISUX_Wp9ftw0Y51_h_--VPFxecXi9E3_Xon0Wga4cKe`S׉ 7cassandra://ibMF2ODSrT9igzO4OGx_ouxxkgDx9aA2bO5_Qwf81qk`̵׉ 7cassandra://t2cdXNEOjgxbYKbilRtuhIkVRfjGJt_rPYtvBjrKBQ4J͠cJMyμ4#׉E'Periodelevensverwachting bij geboorte 65 70 75 80 85 90 95 1970 1990 2010 95% betrouwbaarheidsinterval Observatie NL Observatie EU BE fit en projectie EU BE fit en projectie NL 2030 2050 Grafiek 5.1 – Betrouwbaarheidsinterval rondom de best estimate van de periodelevensverwachting voor Nederlandse mannen en vrouwen Grafiek 5.2 toont de procesonzekerheid in de cohortlevensverwachting per leeftijd van Nederlandse mannen en vrouwen in 2023. Deze grafiek laat zien dat de procesonzekerheid afneemt naarmate de leeftijd toeneemt. Dit komt omdat het aantal jaren waarvoor een inschatting wordt gemaakt afneemt naarmate de leeftijd toeneemt. Daarnaast is zichtbaar dat de levensverwachting eerst afneemt tot een leeftijd van circa 60 jaar en daarna toeneemt. Twee effecten spelen hier een rol. Iemand die ouder is, heeft al een periode overleefd, waardoor de levensverwachting met het ouder worden toeneemt. Daarnaast zal iemand die jonger is juist meer profiteren van verwachte toekomstige sterfteverbeteringen. Levensverwachting Nederlander 2023 100 105 110 80 85 90 95 0 20406080 Grafiek 5.2 – Betrouwbaarheidsinterval rondom de best estimate van de cohortlevensverwachting voor Nederlandse mannen en vrouwen in 2023 100 95% betrouwbaarheidsinterval Mannen Vrouwen pagina 54 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://dMafACsI6vOGjoXtl3joVzyJhS3yx9pci1W8EcErjv0`̵cJAyμ3׉EMerk op dat we in de getoonde betrouwbaarheidsintervallen alleen onzekerheid in toekomstige sterftekansen meenemen en niet kijken naar een enkel individu. Omdat de sterftekansen voor (bijvoorbeeld) een 90-jarige maar heel weinig veranderen in de tijd, zien we nauwelijks verschillen voor zijn of haar verwachte leeftijd bij overlijden wanneer we allerhande mogelijke toekomstscenario's simuleren met ons model. Maar dat betekent niet dat het moment van overlijden voor een individuele 90-jarige nu al vaststaat. Weinig onzekerheid in sterftekansen boven een zekere leeftijd impliceert immers niet dat er weinig onzekerheid is over het daadwerkelijke moment van overlijden voor een enkel individu. 5.3 Simulaties voor de verplichtingen Voor ieder van de in paragraaf 5.2 beschreven scenario’s voor sterftekansen kan de waarde van de verplichtingen vastgesteld worden. Door alle scenario’s samen te beschouwen resulteert dan een verdeling van de waarde van de verplichtingen. Grafiek 5.3 geeft, na simulatie van 10.000 van dergelijke scenario’s, de verdeling van de gesimuleerde waarden voor OP, PP en de combinatie van beide pensioenvormen ten opzichte van de best estimate. Het gaat hier om de modelportefeuille voor mannen met een gemiddelde leeftijdsopbouw en een rekenrente van 3%. De verdeling die uit de simulaties voortvloeit lijkt sterk op een normale verdeling. Merk op dat de getoonde verdelingen niet helemaal vloeiend zijn als gevolg van de inherente simulatieonzekerheid bij 10.000 simulaties. Verdeling VPV volgens AG2022 (exclusief COVID) Ouderdomspensioen Partnerpensioen Totaal 0,90 0,95 1,00 1,05 Grafiek 5.3 – Verdeling uitkomsten simulatie voorziening (rekenrente 3%) voor modelportefeuille mannen gemiddelde leeftijdsopbouw rondom de best estimate Tabel 5.1 en 5.2 geven het gemiddelde en de kwantielen voor 95%, 97,5% en 99,5% voor de voorziening pensioenverplichtingen (VPV) bij een rekenrente van 3% en 1%. Hiervoor zijn de gemiddelde modelportefeuilles van mannen en vrouwen gebruikt bij een vaste rekenrente van 3% en 1%. De uitkomsten zijn uitgedrukt in percentages van de best estimate waarden. 1,10 pagina 55 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://ibMF2ODSrT9igzO4OGx_ouxxkgDx9aA2bO5_Qwf81qk`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://qHa5WvxnOcNF9e4TvSn9ApjKALVuJHigd_WTtsZWok4` ׉ 7cassandra://twXSmU3Suu7Vrk_yLMQyApInfIoRQeiX0n3w06Ky4PoV`S׉ 7cassandra://0FBJhoiKRqy1uEa95waFRtK4Bpozg9t1Y8f0TJ6uL9w`̵׉ 7cassandra://u53-MeWkDg2WJ6EEOtIXumYczUxWl6uq9ZX2aSNIqqI6v͠cJMyμ4%ט{u׉׉ 7cassandra://6_shJO83cUUbjdDhBdet852Zf2WncOVCK4yzkVgOYVAj` ׉ 7cassandra://XdVUiR5qIhy0dOtuwyYOWQ6PJcWBrSRjvweRfQSDH90J`S׉ 7cassandra://mGdYa0Ulntc9yL9ku3QKEoXML4TuOGuHPeMvHfbgTFM`̵׉ 7cassandra://Xv-OBFcv25zd0UprupsVl9vfTKITn-YODEH-NAySDOgJu͠cJMyμ4&׉E}Uitkomsten simulatie VPV (in verhouding tot de best estimate) Rente 3% Mannen OP Standaardafwijking Kwantielen 50% 95% 97,5% 99,5% 1,7% 100,0% 102,8% 103,3% 104,5% PP 1,0% 100,0% 101,6% 101,9% 102,6% OP+PP 1,2% 100,0% 101,8% 102,2% 102,9% OP 1,5% 100,0% 102,5% 103,0% 103,8% Vrouwen PP 2,2% 100,0% 103,6% 104,4% 105,8% OP+PP 0,6% 100,0% 102,0% 102,5% 103,1% Tabel 5.1 – Resultaten simulatie voorzieningen op een rekenrente van 3% voor modelportefeuilles (gemiddelde leeftijdsopbouw) Uitkomsten simulatie VPV (in verhouding tot de best estimate) Rente 1% Mannen OP Standaardafwijking Kwantielen 50% 95% 97,5% 99,5% 2,1% 100,0% 103,4% 104,1% 105,5% PP 1,2% 100,0% 102,0% 102,4% 103,2% OP+PP 1,5% 100,0% 102,4% 102,9% 103,8% OP 1,9% 100,0% 103,1% 103,7% 104,7% Vrouwen PP 2,3% 100,0% 104,0% 104,7% 106,1% OP+PP 1,6% 100,0% 102,6% 103,1% 104,0% Tabel 5.2 – Resultaten simulatie voorzieningen op een rekenrente van 1% voor modelportefeuilles (gemiddelde leeftijdsopbouw) Zoals uit bovenstaande tabellen blijkt, ligt de spreiding bij het ouderdomspensioen hoger dan bij de combinatie van OP en PP. Dit komt omdat bij een combinatie van ouderdoms- en partnerpensioen sprake is van een combinatie van lang- en kortlevenrisico. Ook is te zien dat de spreiding in het ouderdomspensioen voor vrouwen kleiner is dan voor mannen. Hoewel beide kappa-processen voor vrouwen op zichzelf volatieler zijn dan voor mannen (ook na vermenigvuldiging met bèta) is de Nederlandse afwijking voor vrouwen negatief gecorreleerd met de Europese trend. Anders dan voor mannen wordt voor vrouwen een schok in de Europese trend daardoor over het algemeen deels gecompenseerd door een tegengesteld effect in de Nederlandse afwijking. Voor mannen wordt een schok in de Europese trend juist versterkt door een effect in de Nederlandse afwijking van gelijke richting. Daarnaast is te zien dat de pagina 56 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://0FBJhoiKRqy1uEa95waFRtK4Bpozg9t1Y8f0TJ6uL9w`̵cJAyμ3׉Espreiding in het ouderdomspensioen (afzonderlijk dan wel gecombineerd) voor vrouwen kleiner is dan bij het partnerpensioen opgebouwd door vrouwelijke deelnemers (dus inclusief de weduwnaars), maar voor mannen juist groter dan bij rechten opgebouwd door mannelijke deelnemers (dus inclusief de weduwen). Dit kan verklaard worden door het feit dat de onzekerheid afneemt met de leeftijd (zoals ook getoond in grafiek 5.2) in combinatie met het feit dat mannelijke partners drie jaar ouder worden verondersteld dan de vrouwelijke hoofdverzekerde, en andersom. Verder is te zien dat een lagere rekenrente leidt tot een grotere spreiding in de resultaten. 5.4 Alternatieve COVID-scenario’s Om een indruk te krijgen van de mate van modelonzekerheid is de (cohort) levensverwachting volgens de AG2022 prognosetafel vergeleken met de (cohort) levensverwachting volgens een aantal alternatieve COVID-scenario’s (structureel, verdwijnend en incidenteel). In grafiek 5.4 is te zien dat een 65-jarige man in 2023 volgens de AG2022-prognose naar verwachting nog circa 20 jaar te leven heeft en een 65-jarige vrouw nog circa 23 jaar. Volgens de alternatieve COVID-scenario’s varieert deze resterende levensverwachting tussen 19,6 jaar en 20,4 jaar voor mannen en tussen 22,5 jaar en 23,3 jaar voor vrouwen. Dit komt neer op een bandbreedte van 0,7 - 0,8 jaar. Grafiek 5.5 laat voor een 85-jarige man/vrouw iets kleinere absolute bandbreedtes (+/- 0,4 - 0,5 jaar) zien, hoewel dit ten opzichte van de resterende levensverwachting (6 à 7 jaar) juist relatief groter is. Wel merken we op dat de omvang van de bandbreedtes bijna uitsluitend gedreven wordt door het structurele-COVID-scenario; de overige COVID-scenario’s (incidenteel en geen COVID) verschillen maar weinig van het verdwijnende-COVID-scenario (AG2022). Cohortlevensverwachting, leeftijd 65 10 15 20 25 30 0 5 1980 2000 2020 Geen COVID COVID verdwijnend (AG2022) COVID structureel COVID incidenteel 2040 2060 Grafiek 5.4 – Resterende cohortlevensverwachting voor een 65-jarige man (doorgetrokken lijnen) en 65-jarige vrouw (gestippelde lijnen) voor alternatieve COVIDscenario’s pagina 57 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://mGdYa0Ulntc9yL9ku3QKEoXML4TuOGuHPeMvHfbgTFM`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://xpE31RflUF95ntwdrzy7x12AWzoRhqlPOzaBUONLeC8` ׉ 7cassandra://80RuR8LQ5qc8WcfBY6ujTippqquNLheWz0I9NhSFTuE-`S׉ 7cassandra://L6XW4WS_MpioLWm7YRUGm2s2Nxq2o-bx9vTz0xf4JaU `̵׉ 7cassandra://GcPJ5UuneuOLBuGuC1jAdgSE01xQ6fB5aQUK4UsoPjg?dB͠cJNyμ4(ט{u׉׉ 7cassandra://B8fejoi_x6YrsPZM0--hcI7QbDut6QXn7EDGdn6qeKcͥ` ׉ 7cassandra://ryO8LHsfvtU75E_zmVgFCfxpLXYwoNjphD0IsdTgBwo`S׉ 7cassandra://KfVuWmalCRSF_J9z3ErJZ3G4KMfzl9x-ainXQZIemZc W`̵׉ 7cassandra://f-sl4yEiBlp6mmGoU-aM0CmiK42XWjquWtK51Ke4ejgi̘͠cJNyμ4)׉ECohortlevensverwachting, leeftijd 85 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1980 2000 2020 Geen COVID COVID verdwijnend (AG2022) COVID structureel COVID incidenteel 2040 Grafiek 5.5 – Resterende cohortlevensverwachting voor een 85-jarige man (doorgetrokken lijnen) en 85-jarige vrouw (gestippelde lijnen) voor alternatieve Covid-scenario’s We benadrukken nogmaals dat het niet gezegd is dat hiermee het volledige modelrisico gekwantificeerd is; er bestaat immers een heel scala aan alternatieve modelspecificaties. De in het vorige hoofdstuk getoonde resultaten van alternatieve projecties (AG2020 en CBS2021) zijn hier voorbeelden van. De daadwerkelijke modelonzekerheid zal daarom aanzienlijk groter zijn. 2060 pagina 58 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid ׉ 7cassandra://L6XW4WS_MpioLWm7YRUGm2s2Nxq2o-bx9vTz0xf4JaU `̵cJAyμ3׉E/Appendices pagina 59 / 80 Prognosetafel AG2022 ׉ 7cassandra://KfVuWmalCRSF_J9z3ErJZ3G4KMfzl9x-ainXQZIemZc W`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://U6AfooVStk5e_xxXwq41TmDvVnU8yNVzKDFp0aQ27YAq` ׉ 7cassandra://Uv-T2FNQxJKrtz__5kNpz_v05ou9mnJ1w4o5B3Sowb8S`S׉ 7cassandra://LV_bJfRih_7kOyiKdduDY2nPceiJeByWJjGE3xSlD_M`̵׉ 7cassandra://IByppMPhxfo2J46YoMnM8jF6or7W5oRf0sc_Oygvac8͚D͠cJNyμ4+ט{u׉׉ 7cassandra://ymfiZFXzSU5s_xp3oWYqx9BIQhbVzmDMe5nGbJJVVLg` ׉ 7cassandra://tlEqaKKwdo9tU8-HnCL_frc3tVFhIIXuj5fHbUK0b3sk`S׉ 7cassandra://d8OQMo6494l-mFoQaYJpccFpJQeGOysv-mhn_XrqnwA`̵׉ 7cassandra://sSdd0-btP1G8uOMRi6pWmep5tWOFVgvSMauXaZZ74Ms͛P͠cJNyμ4,׉E Appendix A AG2022 voor doe-het-zelvers 1 Definities 1 Definities De prognosetafel geeft de ‘best estimate’ voor de éénjarige sterftekansen 𝑞𝑥 𝑔(𝑡) voor de geslachten 𝑔∈ {𝑀, 𝑉}, voor de leeftijden 𝑥 ∈ 𝑋 = {0, 1, 2, . . , 120} en voor de jaren 𝑡 ∈ 𝑇 = {2020, 2021, . . , 2191}. De éénjarige sterftekans is de kans dat iemand die op 1 januari van jaar 𝑡 leeft en op 1 januari van jaar 𝑡 − 𝑥 geboren werd, op 1 januari van jaar 𝑡+ 1 gestorven zal zijn. Het model stelt de gebruiker in staat om ook voor de jaren na 2191 een prognose op te stellen. De sterftekansen worden niet direct gemodelleerd; in plaats daarvan specificeren we de bijbehorende ‘force of mortality’ (of ’hazard rate’) μ𝑥 𝑔(𝑡). We veronderstellen dat μ𝑥+𝑠1 𝑔 (𝑡+ 𝑠2) =μ𝑥 𝑔(𝑡) voor alle 0 ≤ 𝑠1, 𝑠2< 1. Hieruit volgt 𝑞𝑥 𝑔(𝑡) =1− 𝑒−∫ μ𝑥+𝑠 1 𝑔 (𝑡+𝑠)𝑑𝑠 0 =1− 𝑒−μ𝑥 𝑔(𝑡). Elk dynamisch model, op basis waarvan de ‘force of mortality’ μ𝑥 𝑔(𝑡) geprognosticeerd kan worden, geeft ook een prognose in termen van éénjarige sterftekansen via bovenstaande vergelijking. 2 Dynamisch model 2 Dynamisch model We modelleren voor (𝑥, 𝑡) ∈𝑋 × ð‘‡ voor beide geslachten 𝑔∈ {𝑀, 𝑉} de ‘force of mortality’ μ𝑥 𝑔(𝑡): ln (μ𝑥 𝑔(𝑡))= ln(μ𝑥 met μ𝑥 2019, en 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) het quotiënt van μ𝑥 𝑔(𝑡) en μ𝑥 representeert. We modelleren ln (μ𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡))+ ln (𝜊𝑥 𝑔(𝑡)), 𝑔,pre−cov(𝑡) de pre-covid ‘force of mortality’ die is bepaald op basis van de data tot en met 𝑔,pre−cov(𝑡), die dus de afwijking vanaf 2020 ln (μ𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡)) volgens het Li-Lee-model11: 𝑔,pre−cov(𝑡))= ln (μ𝑥 ln (μ𝑥 ln (∆𝑥 met μ𝑥 landen en ∆𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡))=α𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡) het quotiënt van μ𝑥 𝑔,κ𝑡 𝑔,pre−cov,EU(𝑡))=𝐴𝑥 𝑔 +𝐵𝑥 𝑔,pre−cov,EU(𝑡))+ ln (∆𝑥 𝑔𝐾𝑡 𝑔, 𝑔 +β𝑥 𝑔κ𝑡 𝑔,pre−cov(𝑡) en μ𝑥 𝑔, 𝑔,pre−cov,EU(𝑡) de pre-covid ‘force of mortality’ voor de referentiegroep van West-Europese 𝑔,pre−cov,EU(𝑡) (d.w.z. de Nederlandse afwijking ten opzichte van de referentiegroep). Hierin zijn {𝐴𝑥 𝑔, 𝐵𝑥 parameters, terwijl {𝐾𝑡 door׉ 7cassandra://LV_bJfRih_7kOyiKdduDY2nPceiJeByWJjGE3xSlD_M`̵cJAyμ3׉E `waarbij θ𝑔,𝑎𝑔, en 𝑐𝑔 parameters en ϵ𝑡 𝑀,ϵ𝑡 𝑍𝑡 = (ϵ𝑡 𝑉,δ𝑡 𝑀,δ𝑡 𝑔 en δ𝑡 𝑔 storingstermen zijn. De stochastische vectoren 𝑉)′ zijn onafhankelijk en identiek verdeeld verondersteld (i.i.d.) en hebben een vierdimensionale normale verdeling met gemiddelde (0,0,0,0)′ en gegeven 4× 4 covariantiematrix C. Dit betekent dat voor de tijdreeksen van de referentiegroep {𝐾𝑡 wordt verondersteld en voor de tijdreeksen van de Nederlandse afwijking {κ𝑡 𝑔} een ‘random walk with drift’ 𝑔} een eerste orde autoregressief model, met constante term. We modelleren 𝜊𝑥 𝑔(𝑡), geïnspireerd op het Lee-Carter model, als volgt: ln (𝜊𝑥 𝑔(𝑡))= 𝔅̃𝑥 𝑔𝔛𝑡 met {𝔅̃x 𝑔} leeftijdsafhankelijke parameters en {𝔛t 𝔛2020 𝑔 en 𝔛2021 𝑔 𝑔, 𝑔} tijdsafhankelijke grootheden. De waarden van volgen uit een gekalibreerd weekmodel dat we later in deze Appendix zullen bespreken, terwijl we voor 𝑡 ≥ 2022 veronderstellen 𝔛𝑡 𝑔 =𝔛2021 𝑔 𝜂𝑡−2021, met 𝜂 een parameter. Verschillende waarden van de parameter 𝜂 corresponderen met verschillende scenario’s voor het toekomstig verloop van de pandemie: • De waarde 𝜂∈ (0,1) correspondeert met het scenario ‘verdwijnend’: de waarde van 𝔛𝑡 𝑔 voor 𝑡 ≥ 2022 convergeert naar 0, dus de extra sterfte ten opzichte van de pre-covidperiode verdwijnt, met een halfwaardetijd gelijk aan ln(½)/ln(𝜂). De CSO heeft voor dit scenario gekozen in de prognose AG2022 met de waarde ½ voor 𝜂 en zodat de halfwaardetijd gelijk is aan 1 jaar. • De waarde 𝜂= 1 correspondeert met het scenario ‘structureel’: de waarde van 𝔛𝑡 de pre-covidperiode verdwijnt niet. • De waarde 𝜂= 0 correspondeert met het scenario ‘incidenteel’: de waarde van 𝔛𝑡 pre-covidperiode verdwijnt direct na 2021. 3 ‘Best estimates’ voor sterftekansen en levensverwachting De ‘best estimate’ sterftekansen worden vervolgens bepaald via 𝑞𝑥 𝑔(𝑡) =1− 𝑒−μ𝑥 𝑔(𝑡), door in de vergelijkingen voor μ𝑥 𝑔(𝑡) de ‘best estimates’ van de tijdreeksen voor 𝐾𝑡 𝑔 die verkregen worden door voor alle toekomstige 𝑡 de waarden 𝑍𝑡 = (ϵ𝑡 𝑀,ϵ𝑡 𝑔 en κ𝑡 𝑉,δ𝑡 𝑔 in te vullen. Omdat we de ‘best estimates’ voor toekomstige waarden van deze tijdreeksen identificeren met de meest waarschijnlijke (‘most likely’) uitkomsten, komen die overeen met de reeksen voor 𝐾𝑡 en κ𝑡 𝑀,δ𝑡 𝑉)′= (0,0,0,0)′ in te vullen. De covariantiematrix 𝐶 is dus niet nodig om ‘best estimates’ te genereren, maar wel om simulaties uit te kunnen voeren die kunnen helpen om de onzekerheid rondom de ‘best estimates’ in kaart te brengen. We verkrijgen zo de ‘best estimates’ voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋= {0,1,2, … ,120}. Wanneer een sterftekans nodig is voor een leeftijd groter dan 120, dan wordt die gelijk veronde׉ 7cassandra://d8OQMo6494l-mFoQaYJpccFpJQeGOysv-mhn_XrqnwA`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://q0tU6DDkbbQcjHadwO8rz7wssgq5lDf8P2zlab9clbwd` ׉ 7cassandra://2qp5oRwfLBlz2MOr9az1lGVfbAfbWp8U3lCwbSaJPcU]`S׉ 7cassandra://4HBSf9fIRerpdrWZddNXStFOd12EVIEC9YrIYHfFRBE`̵׉ 7cassandra://quXXnWEmxaIjxK4nSjr_o6tmUjIGYXe3D6f8w1O9hAUͥ%͠cJOyμ4.ט{u׉׉ 7cassandra://4FkoU2ztcPMggivBnJ2DGwn-zuAtJJrbZuTHHoqSm90u}` ׉ 7cassandra://ctE9Cf1XuuXu5AFlPw732Y8Hrsjv554abo5rsCKdJX8gI`S׉ 7cassandra://yJ3Dxwy4tlHUcSMLT0MaVXTRXX_v-wowTdMNrDIFsmQ`̵׉ 7cassandra://elvi72BKgKx14sebaSMpDypETLy8i3kapS38jcTlgPQʹ%̘͠cJOyμ4/נcJOyμ419; 9ׁHLhttps://www.mortality.org/File/GetDocument/Public/Docs/MethodsProtocolV6.pdfׁ ׁ Ј׉E xAls we de resterende levensverwachting van iemand willen bepalen op 1 januari van jaar 𝑡 onder de aanname dat die persoon op 1 januari van jaar 𝑡− 𝑥 geboren werd (met 𝑥 ∈ 𝑋 en 𝑡 ∈ 𝑇) en aannemen dat iemand die binnen een kalenderjaar sterft gemiddeld nog de helft van dat kalenderjaar in leven is, dan vinden we voor die zogenaamde cohortlevensverwachting: ∞ 𝑒𝑥 𝑔,𝑐𝑜ℎ(𝑡) = 1 2 𝑘 +∑∏(1 − 𝑞𝑥+𝑠 𝑔 (𝑡+ 𝑠)). 𝑘=0 𝑠=0 Merk op dat we volgens bovenstaande formule diagonaal door de prognosetafel lopen. De kans dat de persoon op tijdstip 𝑡+ 𝑘 nog leeft is immers het product van overlevingskansen 1− 𝑞𝑥+𝑠 voor alle jaren 𝑠 tussen 0 en 𝑘 waarbij ieder jaar de persoon niet alleen een jaar ouder wordt, maar we ook telkens met een nieuwe kolom in de sterftetafel te maken krijgen. Dit laatste effect wordt niet meegenomen in de periodelevensverwachting ∞ 𝑒𝑥 𝑔,𝑝𝑒𝑟(𝑡) = 1 2 𝑘 +∑∏(1 − 𝑞𝑥+𝑠 𝑔 (𝑡)) 𝑘=0 𝑠=0 die uitgaat van de veronderstelling dat de sterftekansen van tijdstip 𝑡 niet meer zullen veranderen na dit tijdstip. Dit leidt tot een verkeerd beeld van de levensverwachting en hoewel deze periodelevensverwachting vaak nog aangeduid wordt met "de levensverwachting" is dat onjuist. 4 Gebruikte dataset voor de pre-COVID-kalibratie De parameterwaarden van μ𝑥 , 𝑔 (𝑡+ 𝑠) 𝑔,pre−cov(𝑡) in bovenstaand model zijn voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋𝑜 = {0,1, … ,90} bepaald met behulp van de maximum likelihood methode, waarbij gebruik is gemaakt van sterftecijfers en ‘exposures’ in de West-Europese referentiegroep en in Nederland tot en met het jaar 2019. De parameters voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋̃ = {91,92, …,120} zijn vervolgens bepaald via extrapolatie. We onderdrukken in deze paragraaf het geslacht en de aanduidingen EU/NL in de notatie. In Appendix D staan de precieze databronnen vermeld. De data van de Human Mortality Database (HMD) is aangevuld met gegevens uit de Eurostat database (EUROS) en met data uit lokale statistische bureaus van het Verenigd Koninkrijk. In deze databases vinden we per geslacht de benodigde sterfteaantallen maar niet de exposures. Die kunnen echter afgeleid worden uit andere grootheden die wel gegeven worden: • 𝑃𝑥,𝑡 : de bevolking op 1 januari van jaar 𝑡 met een leeftijd tussen 𝑥 en 𝑥+ 1 • 𝐶𝑥,𝑡 : het aantal mensen dat overleden is binnen jaar 𝑡, die op 31 december van jaar t tussen 𝑥 en 𝑥+ 1 jaar oud zouden zijn. Omzetting naar exposures vindt plaats met behulp van de methode die vastgelegd is in het protocol12 van de Human Mortality Database. Dit geeft voor 𝑥> 0: 𝐸𝑥,𝑡 = (𝑃𝑥,𝑡 +𝑃𝑥,𝑡+1) +( 𝐶𝑥,𝑡 − 𝐶𝑥+1,𝑡), 1 2 en voor 𝑥 = 0: ð׉ 7cassandra://4HBSf9fIRerpdrWZddNXStFOd12EVIEC9YrIYHfFRBE`̵cJAyμ3׉E5 Kalibratie pre-COVID ‘force of mortality’ De volgende stappen worden separaat doorlopen voor de beide geslachten 𝑔∈ {𝑀, 𝑉} om μ𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡) voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋𝑜 = {0,1, … ,90} te kalibreren: • We nemen de exposures 𝐸𝑥,𝑡 𝑔,𝐸𝑈 en geobserveerde sterftes 𝐷𝑥,𝑡 𝑔,𝐸𝑈 voor de relevante WestEuropese landen, met 𝑡∈ 𝑇𝑜 = {1970,1971, … ,2019}. Het betreft steeds de som van alle exposures en de som van alle sterftegevallen in de betreffende landen, inclusief Nederland. We nemen aan (zoals in Brouhns et al. 2002) dat 𝐷𝑥,𝑡 𝑔,pre−cov,EU(𝑡) en dat μ𝑥 𝐸𝑥,𝑡 𝑔,𝐸𝑈μ𝑥 𝑔,pre−cov,EU(𝑡) =𝑒𝐴𝑥 𝑔 +𝐵𝑥 𝑔 𝐾𝑡 . De parameters 𝐴𝑥 𝑔, 𝐵𝑥 𝑔 en 𝐾𝑡 𝑔 zijn vervolgens zo bepaald dat de Poisson likelihoodfunctie voor de geobserveerde sterftes zo groot mogelijk is bij de gegeven exposures: {𝐴𝑥 𝑔 max ∏∏ 𝑥∈𝑋𝑜 𝑡∈𝑇𝑜 , 𝐵𝑥 𝑔 , 𝐾𝑡 } 𝑔 Om een unieke specificatie van de parameters {𝐴𝑥 𝑔, 𝐵𝑥 eisen dat de som van de elementen van 𝐾𝑡 𝑔 over 𝑥∈ 𝑋𝑜 gelijk is aan 1. elementen van 𝐵𝑥 • De maximum likelihood methode wordt vervolgens toegepast op de Nederlandse data om α𝑥 𝑔, β𝑥 𝑔 en κ𝑡 𝑔 te bepalen, via {α𝑥 𝑔 met μ𝑥 max ∏∏ 𝑥∈𝑋𝑜 𝑡∈𝑇∗ , β𝑥 𝑔 , κ𝑡 } 𝑔 𝑔,pre−cov(𝑡) =μ̂𝑥 𝑔,pre−covid,EU(𝑡)𝑒α𝑥 𝑔 +β𝑥 𝑔 1983), waarbij μ̂𝑥 𝑔,pre−covid,EU =exp(𝐴̂𝑥 𝑔 +𝐵̂𝑥 𝑔𝐾̂𝑡 κ𝑡 , 𝑇∗ = {1983,1984, …,2019} (dus nu vanaf 𝑔 en 𝐾̂𝑡 𝑔 𝑔). Hierin zijn 𝐴̂𝑥 𝑔,𝐵̂𝑥 𝑔 over 𝑡∈ 𝑇∗ en β𝑥 𝑔 over 𝑥∈ 𝑋𝑜 respectievelijk 0 en 1 te laten zijn. 𝑀,𝐾̂𝑡 𝑉)′ | 𝑡 ∈ 𝑇𝑜} en { (𝜅̂ 𝑡 𝑔 de schattingen bepaald in de voorgaande stap. Opnieuw wordt genormaliseerd door de som van elementen in κ𝑡 • In de derde stap wordt gebruik gemaakt van schattingen van de tijdreeksen, { (𝐾̂𝑡 𝑀,ϵ𝑡 𝑉,δ𝑡 𝑀,δ𝑡 𝑀,𝜅̂𝑡 𝑉)′ | 𝑡 ∈ 𝑇∗}, zoals bepaald in de voorgaande stappen, om de parameters Ψ= (θ𝑀,θ𝑉,𝑎𝑀,𝑎𝑉,𝑐𝑀,𝑐𝑉)′ en de matrix C te schatten. Onder de gemaakte aanname dat de vectoren 𝑍𝑡 = (ϵ𝑡 𝑉)′ onafhankelijk en identiek verdeeld zijn en een vierdimensionale normale verdeling hebben met gemiddelde (0,0,0,0)′ en covariantiematrix 𝐶, kiezen we de schatters voor Ψ en 𝐶 zodanig dat de likelihood voor deze tijdreeksen gemaximaliseerd wordt (waarbij we negeren dat we werken met schattingen van de ‘echte’ onderliggende waarden voor tijdreeksen, niet geobserveerde tijdreekswaarden). We g׉ 7cassandra://yJ3Dxwy4tlHUcSMLT0MaVXTRXX_v-wowTdMNrDIFsmQ`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://OIVDGPhH_MBz0hGtPRGBJ9Gi2lRCtXM-lO9tw6lZJHcnO` ׉ 7cassandra://Kg3bt760Dkie1YvQvjQ3xXWwZmowcRe2lKoshgVJ5SsK`S׉ 7cassandra://-LXCQzsUqjAVZfi5jFZYsNBYuN2TQoxfRHTEtJlvtjQ`̵׉ 7cassandra://gbeinLBE5a0GxJNwA50_TKHzjFWlmd3kXSAlNTvTKEU͜͠cJOyμ42ט{u׉׉ 7cassandra://CfJmbWpp82uN9tbRnQAx_R9uoSIcdMfPI9IKpu8X4Nc` ׉ 7cassandra://SYEIJQKHsTh4CytmN_ArNTCSclrRKnDCt43BmbPIV9Iao`S׉ 7cassandra://F5imFnfZtQhxrDRoBqS5mcZ6Efdrs0qV9uVJguGIWbk`̵׉ 7cassandra://NmIIiqfrYRycQyFI3hEODNbH9-kmbsYm1EtGz2dc7ksͰ̠͠cJPyμ46נcJPyμ4892 9ׁHJhttps://opendata.cbs.nl/statline/#/CBS/nl/dataset/83482NED/table?dl=61916.ׁ ׁ Ј׉E en met de volgende matrices voor 𝑡 = 1983, …,2018 𝑌𝑡+1 = [ 𝐾̂𝑡+1 𝑀 −𝐾̂𝑡 𝜅̂ 𝜅̂ 𝑡+1 𝑀 𝑡+1 𝑉 − 𝐶,Ψ 1 2 𝐾̂𝑡+1 𝑉 −𝐾̂𝑡 𝑀 𝑉 ] , 𝑋𝑡 =[ 10 0 0 00 01 0 0 00 00 𝜅̂𝑡 00 0 𝜅̂𝑡 𝑉 01 tr [𝐶̃−1 ∑ (𝑌𝑡+1 −𝑋𝑡Ψ)(𝑌𝑡+1 −𝑋𝑡Ψ)′ 1982 𝑡=1970 − 1 2 tr [𝐶−1 ∑ (𝑌𝑡+1 −𝑋𝑡Ψ)(𝑌𝑡+1 −𝑋𝑡Ψ)′ 2018 𝑡=1983 ]− 𝑀 01 0] , 𝑍𝑡+1 = [ 13 2 ln(|𝐶̃|) − (13 × 2)ln(2𝜋) 1 2 ln(|𝐶|) − (36 × 4)ln(2𝜋). 1 2 𝜖𝑡+1 𝑀 𝜖𝑡+1 𝑉 𝛿𝑡+1 𝑀 . 𝛿𝑡+1 𝑉 ] Vervolgens worden C en Ψ bepaald door de log-likelihood voor de tijdreeksen te optimaliseren: argmax ]− 36 2 Hierin is 𝐶̃ de 2× 2 submatrix bestaande uit de eerste twee kolommen en rijen van 𝐶. 6 Sluiting van parameterwaarden Vervolgens worden de parameters {𝐴𝑥 , 𝐵𝑥 𝑔 volgt bepaald via extrapolatie. De parameters {𝐵𝑥 ̅= 1 𝑛 ∑ 𝑦𝑘 𝑛 Sluiting van parameterwaarden 𝑔,α𝑥 𝑔,β𝑥 𝑔} voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋̃ = {91,92, …,120} als 𝑔}, 𝑥 ∈ 𝑋̃, worden bepaald via lineaire extrapolatie van {ln(𝐵̂𝑦 𝑘=1 𝑔)} voor de leeftijden 𝑦∈ {80,81,⋯,90}. We schrijven 𝑦𝑘 =80 + (𝑘− 1) voor 𝑘= 1, ⋯, 𝑛 met 𝑛= 11. Het aantal leeftijden 𝑦𝑘 waar de regressie op gebaseerd wordt, is dus 𝑛= 11, het gemiddelde van die leeftijden is 𝑦 𝑘=1 =85 en de kwadraatsom van de afwijking is ∑(𝑦𝑘 −𝑦̅)2 𝑛 vinden we voor 𝑥∈ 𝑋̃: 𝐵̂𝑥 𝑔 =exp(∑𝑤𝑘(𝑥)ln(𝐵̂𝑘 𝑛 𝑘=1 waarbij de regressiegewichten 𝑤𝑘(𝑥) worden gegeven door 𝑤𝑘(𝑥) = 1 𝑛 + (𝑦𝑘 −𝑦̅)(𝑥− 𝑦̅) ∑ (𝑦𝑗 −𝑦̅) 𝑘 𝑗=1 Vervolgens bepalen we {𝐴̂𝑥 𝑔}, 𝑥 ∈ 𝑋̃, zodanig dat in 2019 de waarden van׉ 7cassandra://-LXCQzsUqjAVZfi5jFZYsNBYuN2TQoxfRHTEtJlvtjQ`̵cJAyμ3׉E&De parameters {α𝑥 𝑔}, 𝑥∈ 𝑋̃, worden bepaald door α̂90 𝑔 lineair te extrapoleren naar α̂120 𝑔 =0, dus ̂ α𝑥 𝑔 =α̂90 𝑔 120 − 𝑥 120 − 90 𝑔 dus op uit de vergelijking exp(𝐴̂𝑥 =𝐿 (∑𝑤𝑘(𝑥)𝐿−1 (exp(𝐴̂𝑦𝑘 𝑛 𝑘=1 7 Simulatie van de pre-covidtijdreeksen Om scenario’s voor de tijdreeksen 𝑍𝑡 = (ϵ𝑡 𝑀,ϵ𝑡 𝑉,δ𝑡 𝑀,δ𝑡 𝑉)′ te kunnen simuleren moeten trekkingen uit een normale verdeling met gemiddelde (0,0,0,0)′ en covariantiematrix C gegenereerd worden. Dat kan door een vector 𝑍̃𝑡 met vier onafhankelijke standaard normaal verdeelde variabelen te vermenigvuldigen met een matrix 𝐻 die voldoet aan 𝐻′𝐻 = 𝐶 dus middels 𝑍𝑡 =𝐻′𝑍̃𝑡. In de lijst met parameters in de publicatie en de bijbehorende Excel spreadsheet is daarom naast de covariantiematrix C ook een Cholesky-matrix 𝐻 opgenomen. 8 Gebruikte dataset voor de kalibratie over 2020 en 2021 Gebruikte dataset voor de kalibratie over 2020 en 2021 We bespreken nu de modellering voor de jaren 2020 en 2021. Voor leeftijden onder de 55 veronderstellen we dat er geen afwijking is ten opzichte van eerdere jaren. Dus, we veronderstellen 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) =1 voor de leeftijden 𝑥∈ {0,1, … ,54} voor 𝑡 = 2020 en 𝑡 = 2021. Voor de leeftijden 𝑥∈ {55,56, … ,90} kalibreren we 𝜊𝑥 𝑔(𝑡), terwijl we voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋̃ = {91,92, … ,120}, voor zowel 𝑡 = 2020 als 𝑡 = 2021, 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) gelijkstellen aan 𝜊90 𝑔 (𝑡). De parameterwaarden van 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) zijn voor de leeftijden 𝑥∈ {55,56, … ,90} bepaald met behulp van een onderliggend model op weekbasis, waarbij gebruik is gemaakt van sterftecijfers per week en per individuele leeftijd over de jaren 2016 tot en met 2021. Deze data zijn verkregen door een maatwerkuitvraag bij het CBS. Het aantal overlijdens in week 𝑤 van jaar 𝑡 met leeftijd 𝑥∈ {55,56, … ,90} van geslacht 𝑔∈ {𝑀, 𝑉} geven we aan met 𝐷𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 . De weekdata van 2016 tot en met 2019 worden gebruikt om het seizoenseffect in te schatten. De data van 2020 en 2021 worden vervolgens gebruikt om het weekmodel voor die jaren te kalibreren. Daarvoor zijn ook de exposures van 2020 en 2021 op weekbasis nodig. Deze exposures worden bepaald via lineaire interpolatie op de populatiestanden 𝑃𝑚,𝑤,𝑡 𝑔 het begin van maand 𝑚 van jaar 𝑡.13 Daarmee bepalen we voor 𝑡 = 2020 en 𝑡 = 2021 en voor 𝑤∈ 𝑊2020 = {1,⋯,53} en 𝑤∈ 𝑊2021 = {0,⋯,52}: 𝐸𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 𝑁𝑤,𝑡 = ∑ 𝑁𝑢,𝑡 𝑢∈𝑊𝑡 ∑𝑃̃𝑥,𝑑,𝑡, 𝑑∈𝑊(𝑤,𝑡) met 𝑊(𝑤, 𝑡) de verzameling met de dagen van week 𝑤 in jaar 𝑡, 𝑁𝑤,𝑡 het aantal elementen in de verzameling 𝑊(𝑤, 𝑡), dus het aantal dagen in week 𝑤 van jaar 𝑡, en 𝑃̃𝑥,𝑑,𝑡 de geschatte populatie 13 – https://opendata.cbs.nl/statline/#/CBS/nl/dataset/83482NED/table?dl=61916. pagina 65 / 80 Prognose׉ 7cassandra://F5imFnfZtQhxrDRoBqS5mcZ6Efdrs0qV9uVJguGIWbk`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://ItP3mxfmlHRsDZhX0bbvHpsdmuMfRR6V67DZRotXcUoe` ׉ 7cassandra://87HaxN5SVy1nSqZPL2EQB9MQQfKJdgDkeM_nb96cOSwW`S׉ 7cassandra://VL9ahSF0oSyE9XR1SAyzdBZT4bnUdnTMXxPXDOLWdOUG`̵׉ 7cassandra://8K9089SGJUu13_5x20wF-2O674uIdxdfbKPJ-jkXIhEͮ\͠cJPyμ49ט{u׉׉ 7cassandra://5YVme14Ri8N5PlzRI9XSjUhJj6F-I3RXWNlztNd3B6w` ׉ 7cassandra://XJXh_rgc4aSrEC4FWsUwD6BMfMgSbu0C7FkFdy6LHFA7Z`S׉ 7cassandra://CtECnNj3RhrW87CNJEKs03yKzOlzeCkbcahAr21RJLU`̵׉ 7cassandra://Dnq3vXuBFTthdy35ah8HdpzP7N2c0MyAPC_ldvYUxX4̀y͠cJPyμ4:׉E Pvan leeftijd 𝑥 op dag 𝑑 van jaar 𝑡, verkregen door lineair te interpoleren tussen de maanddata 𝑃𝑚,𝑤,𝑡 𝑔 op grond van het getelde aantal dagen per week en maand. 9 Kalibratiemethode weekmodel Kalibratiemethode weekmodel De volgende stappen worden separaat doorlopen om 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) voor leeftijden 𝑥∈ 𝑋∗ = {55,56, … ,90} voor de beide geslachten 𝑔∈ {𝑀, 𝑉} en voor de jaren 𝑡 = 2020 en 𝑡 = 2021 te kalibreren. We corrigeren voor het seizoenseffect, waarmee we de niet-uniforme verdeling van de sterfte over de weken van het jaar aanduiden. We gebruiken de sterfteaantallen van beide geslachten om een (geslachts-onafhankelijk) weekeffect 𝜑𝑤,𝑡 te schatten dat weergeeft hoe de sterfte gedurende het jaar 𝑡 over de weken 𝑤∈ 𝑊2020 = {1,⋯,53} en 𝑤∈ 𝑊2021 = {0,⋯,52} is verdeeld. We bepalen hiervoor de historisch waargenomen totale sterfte voor de weken14 𝑤∈ {1,⋯,52} over de jaren 𝑡∈ {2016,⋯,2019}, waarbij we sommeren over de leeftijden 𝑥∈ 𝑋∗ en beide geslachten: 2019 𝐷𝑤 90 𝑡𝑜𝑡 =∑ ∑ ∑ 𝐷𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 𝑡=2016 𝑔∈{𝑀,𝑉} 𝑥=55 We schatten een cyclische cubic spline Φ, die 𝜆∑(𝐷𝑤 53 𝑤=1 minimaliseert, met 𝐷53 𝑡𝑜𝑡 =𝐷1 . 𝑡𝑜𝑡 −Φ(𝑤)) + (1− 𝜆)∫(Φ′′(𝑤)) 𝑑𝑤 2 53 2 1 𝑡𝑜𝑡, onder de nevenvoorwaarde dat Φ′′(𝑤) stuksgewijs lineair en continu is en de functiewaarden en eerste en tweede afgeleide in 𝑤= 1 en 𝑤= 53 overeenkomen, gebruikmakend van de Matlabroutine spcsp. Op grond van visuele inspectie is gekozen voor 𝜆 = 0,03, de parameter die de afweging maakt tussen ‘fit’ en ‘smoothness.’ Voor de gebroken weken 𝑤= 0 en 𝑤= 53 nemen we aan dat Φ(0) =Φ(1) en Φ(53) =Φ(52). We bepalen dan Φ(𝑤) 𝜑𝑤,2020 = 1 53 𝑔,𝑥 ∈ 𝑋∗ en 𝔎𝑤,t 𝑔 ∑ Φ(𝑢) 53 𝑢=1 ,𝑤 ∈ 𝑊2020,𝜑𝑤,2021 = Φ(𝑤) 1 53 ,𝑤 ∈ 𝑊𝑡, voor 𝑡 = 2020, 2021, te schatten, via {𝔅𝑥 𝑔 , 𝔎𝑤,2020 𝑔 met μ𝑥,𝑤 𝑔 (𝑡) =μ̂𝑥 max ∏∏ ∏ } ,𝔎𝑤,2021 𝑔 𝑔,pre−covid(𝑡)𝜑𝑤,𝑡𝑒𝔅𝑥 𝑔 𝔎𝑤,𝑡 𝑔 (𝐸𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 𝑥∈𝑋𝑜 𝑡∈{2020,2021} 𝑤∈𝑊𝑡 ∑ Φ(𝑢) 52 𝑢=0 De maximum likelihood methode wordt vervolgens toegepast op de Nederlandse weekdata om 𝔅𝑥 μ𝑥,𝑤 𝑔 (𝑡)) 𝐷𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 exp (−𝐸𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 𝐷𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 90 𝑥=55 ! en met als normalisatie ∑ 𝔅𝑥 𝑔 =1 voor 𝑡 = 2020, 2021, en de bijbehorende 𝔅̃𝑥 𝑔 , 𝑥 ∈ 𝑋∗. We bepalen eerst 𝔛̃𝑡 𝑔 en 𝔅̃𝑥 𝑔 door te ste׉ 7cassandra://VL9ahSF0oSyE9XR1SAyzdBZT4bnUdnTMXxPXDOLWdOUG`̵cJAyμ3׉Eexp (−μ̂𝑥 𝑔,pre−covid(𝑡)𝑒𝔅̃𝑥 𝑔 𝔛̃𝑔 𝑡 )= ∏ exp (− 𝑤∈𝑊𝑡 𝑁𝑤,𝑡 ∑ 𝑁𝑢,𝑡 𝑢∈𝑊𝑡 Door aan beide zijden de logaritme te nemen, te delen door −μ̂𝑥 90 𝑥=55 𝑔 =1, vinden we 𝔛̃𝑡 𝑔 =∑ ln( ∑𝜑𝑤,𝑡 90 𝑥=55 𝑤∈𝑊𝑡 de overleving over alle weken van 2020 en 2021: ∏exp (−μ̂𝑥 2021 𝑔,pre−covid(𝑡)𝑒𝔅̃𝑥 𝑔 𝑡=2020 Herschrijven geeft 2021 ∑μ̂𝑥 𝑡=2020 Stel dit geeft als oplossingen 𝔅̃̃ normalisatie 𝑔,pre−covid(𝑡) ∑ 𝑤∈𝑊𝑡 𝑁𝑤,𝑡 ∑ 𝑁𝑢,𝑡 𝑢∈𝑊𝑡 (𝑒𝔅̃𝑥 𝑔 𝔛̃𝑔 𝑡 −𝜑𝑤,𝑡𝑒𝔅𝑥 𝑔 𝔎𝑤,𝑡 𝑔 ) = 0. Deze niet-lineaire vergelijking in 𝔅̃𝑥 𝑔 kan voor elke leeftijd 𝑥∈ 𝑋∗ apart numeriek worden opgelost. 𝑥 𝑔. Dan bepalen we tot slot 𝔅̃𝑥 𝑔 (zodanig dat ∑ 𝔅̃𝑥 𝑔 =1 90 𝑥=55 90 𝔅̃𝑥 𝑔 =𝔅̃̃ 𝔅̃90 𝑔 𝑥 𝑔 ∑𝔅̃̃ ⁄,𝔛𝑡 𝑥=55 𝑥 𝑔 𝑔 =𝔛̃𝑡 90 𝑔 ∑𝔅̃̃ . 𝑥=55 𝑥 𝑔 Als laatste stap stellen we 𝔅̃𝑥 𝑔 =0, 𝑥∈ {0,1, …,54}, en we sluiten de tafel via de extrapolatie 𝔅̃𝑥 𝑔 = , 𝑥∈ {91,92, … ,120}. Dit impliceert dat 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) =1 voor de leeftijden 𝑥∈ {0,1, …,54} en 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) =𝜊90 𝑔 (𝑡) voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋̃ = {91,92, …,120}. ) en 𝔛𝑡 𝑔 via 𝔛̃𝑔 𝑡 )=∏ ∏ e׉ 7cassandra://CtECnNj3RhrW87CNJEKs03yKzOlzeCkbcahAr21RJLU`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://Cw730-wsisexBf_WoGzhX1FHqKatFbSVAFcEliEclow~C` ׉ 7cassandra://PmaCZeedo7VVnZaIKnSasbsmTf3qe88_TW5qZKqHaFYn`S׉ 7cassandra://Gf121kwLCxKqdeVrJgNJNJgEmFU9qc5s3UEKiHLtBi0 `̵׉ 7cassandra://WjqEizuYtM2Pd0jJBhUOIzTqRV2P5o8c21CGkoacDXgͣ̊͠cJPyμ4<ט{u׉׉ 7cassandra://nO_blbb8VZjyE4FOTuZEwzc0UNL3zLZWCuK5zWFbGwcZ` ׉ 7cassandra://9LbACRIKFlLIRBaZKp3o3IV8GXxTJuMuo92vXyKnFFY77`S׉ 7cassandra://xhHQlFgEdrHgJq6zKiAtBCbMCZCDxJ8d-VfXp0WmPu4^`̵׉ 7cassandra://SxB0BUQOLeBK3sJtYiE1NAEBHJ9-uy4Bw_ocPMdHQdcu*͠cJPyμ4=׉E Appendix B Limiet sterftekans onder Kannisto per prognosejaar In deze paragraaf geven we de technische achtergrond waarom de sluiting volgens Kannisto toegepast per prognosejaar ertoe leidt dat de levensverwachting naar een vooraf bekende limiet convergeert en de betrouwbaarheidsintervallen rond de levensverwachting afnemen over de tijd. Tevens is een berekening van het omslagpunt voor AG2020 opgenomen. Hiertoe kijken we naar de limiet van de sterftekans per leeftijd over de tijd. Eerst laten we zien dat het AG-model op termijn neigt naar een standaard Lee-Carter (LC) model. Vervolgens leggen we voor een standaard LC-model bovengenoemd probleem uit, waarbij bovendien duidelijk wordt dat het omslagpunt voor een standaard LC-model één leeftijd is. Voor het AG-model verschuift het omslagpunt in de tijd vanwege de Nederland-specifieke afwijking waarbij de leeftijd waarop het omslagpunt plaatsvindt, toeneemt. Beschrijving Kannisto-methode Eerst beschrijven we Kannisto in het kort (zie de AG2020-publicatie). Deze methode wordt gebruikt om de éénjarige overlijdenskansen 𝑞𝑥,𝑡 𝑔 =1− 𝑒−𝜇𝑥,𝑡 𝑔 𝑔 bepaald via voor de leeftijden 91-120 te bepalen op basis van de éénjarige overlijdenskansen van de leeftijden 80-90 jaar. Voor een leeftijd 𝑥∈ {91, ⋯,120} wordt 𝜇𝑥,𝑡 • 𝜇𝑥,𝑡 𝑔 =𝐿 (∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝐿−1(𝜇𝑘,𝑡 𝑔 )), met 𝐿(𝑧) =1/(1+ 𝑒−𝑧) en 𝐿−1(𝑧) =−ln(1 Kannisto op de lange termijn We gaan uit van de projecties ln(𝜇̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 • ln(𝜇̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 )= (𝛼𝑥 𝑔 +𝛽𝑥 𝑔 )= ( (𝛼𝑥 𝑔 +𝛽𝑥 𝑔 𝐾𝑇 𝑔 𝑔𝜅̂ We kunnen dit herschrijven als: • ln(𝜇̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑧−1)=ln(𝑧) −ln(1− 𝑧). 𝑇+𝑡 𝑔 )+ (𝐴𝑥 𝑔 +𝐵𝑥 ̂𝜅𝑇+𝑡 𝑔 )+𝐴𝑥 𝑔 +𝜃𝑔×𝑡 ). Deze projecties zien er als volgt uit: 𝑔 +𝜃𝑔 ×𝑡)). 𝑔(𝐾𝑇 +𝐵𝑥 𝑔)× (𝐾𝑇 𝑔 +𝜃𝑔 ×𝑡). In geval van coherentie, dat wil zeggen als |𝜅̂𝑇+𝑡 𝑔 | ≤ 𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑, volgt uit deze formule dat op de lange termijn het AG-model zich zal gaan gedragen als een Lee-Carter model, met de uitkomsten bepaald door 𝐵𝑥 𝑔 ×(𝐾𝑇 𝑔 +𝜃𝑔 ×𝑡). Dit betekent dat de langere termijn uitkomsten van het AG-model voor wat betreft de hogere leeftijden vergelijkbaar zullen zijn met Lee-Carter gecombineerd met de Kannisto methode. In het onderstaande werken we dit verder uit. In de inverse functie 𝐿−1(𝑧) substitueren we 𝑧= 𝜇׉ 7cassandra://Gf121kwLCxKqdeVrJgNJNJgEmFU9qc5s3UEKiHLtBi0 `̵cJAyμ3׉EIn ons geval, kijkend naar toekomstige perioden 𝑇+ 𝑡, is 𝑦= ln(𝑧) =ln(𝜇̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 • ln(𝜇̂𝑘,𝑇+𝑡 𝑔 )=(𝛼𝑘 𝑔 +𝛽𝑘 𝑔𝜅̂ 𝑇+𝑡 𝑔 )+ (𝐴𝑘 𝑔 +𝐵𝑘 𝑔𝐾̂𝑇+𝑡 𝑔 ), met 80 ≤𝑘 ≤90. Voor toekomstige perioden wordt ln(𝜇̂𝑘,𝑇+𝑡 𝑔 beargumenteerd) uiteindelijk geheel gedomineerd door 𝐵𝑘 𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 =𝐿 (∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝐿−1(𝜇𝑘,𝑇+𝑡 𝑔 𝑔𝐾̂𝑇+𝑡 𝑔 Dus voor leeftijden 𝑥∈ {91,⋯,120} vinden we uiteindelijk • 𝜇̂ ) steeds negatiever en (zoals boven . )) ≈ 𝐿(∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝐵𝑘 Voor de functie 𝐿(𝑧) =1/(1+ 𝑒−𝑧) (een verdelingsfunctie) geldt: • lim𝑧→−∞𝐿(𝑧) =0 en lim𝑧→+∞𝐿(𝑧) =1. Er geldt dus, gebruikmakend van deze eigenschappen van de functie 𝐿(∙), als 𝐾̂𝑇+𝑡 𝑔 • Als ∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 • Als ∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝑘=80 𝑘=80 𝐵𝑘 𝐵𝑘 𝑔 >0, dan 𝐿(∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑔 <0, dan 𝐿(∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝑘=80 De waarden van ∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑥∈ {101,⋯,120}. • Voor vrouwen is ∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝑥∈ {103,⋯,120}. Dus we vinden voor 𝑞̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 =1− 𝑒−𝜇̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 𝑞̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 →1− 𝑒−1 ≈ 0.6321. • Voor vrouwen, als 𝑥∈ {91,⋯,102} dan 𝑞̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 →0; als ð׉ 7cassandra://xhHQlFgEdrHgJq6zKiAtBCbMCZCDxJ8d-VfXp0WmPu4^`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://_y1Y28fkkEI54t2yf4FGrl_480Qk_7Qpj008ze6NGdw'` ׉ 7cassandra://6eXJvkf4OKLs_3xBM1Zmu0l18XOEpSiiFk2zERe4t_Y]<`S׉ 7cassandra://F2Q_7TNW-H3qZkaW2j3Bvgg6J_s-83AOUAPFkqWD91A`̵׉ 7cassandra://DRuK8J_4JqKwKCCALRqk-NaGfEzFAjBi7c2wH2hevoA6v͠cJQyμ4Aט{u׉׉ 7cassandra://v9zFScWgmK9d5nW6YPrLR4MDsy4LQrqX1ZEYe19PRpg` ׉ 7cassandra://OqQ2HVFoRqbFlEYFEtmXx_vuLO8DGatiI75M5sNPwRkB`S׉ 7cassandra://gHyWFTyPXg2m5dmtCodH5bPq8SvxzQN0ZjCnC5i-81wy`̵׉ 7cassandra://OQ0JvNIgOgTsgyP6302rz0BW8gmhs_Bmgldmf5pOhCk8O0͠cJQyμ4C׉EOAppendix C Modelportefeuilles In deze appendix wordt toegelicht op basis van welke modelportefeuilles en actuariële grondslagen de procentuele effecten op de factoren, voorzieningen en premies zijn vastgesteld. Tevens zijn de formularia van de actuariële factoren vermeld. Modelportefeuilles voorziening Voor het vaststellen van het effect op de voorziening van modelportefeuilles zijn zes modelportefeuilles gehanteerd. De portefeuilles onderscheiden zich in geslacht (man en vrouw) en gemiddelde leeftijd (jong, gemiddeld en oud). De modelportefeuilles hebben een (naar voorziening) gemiddelde gewogen leeftijd van 45 jaar (jong), 55 jaar (gemiddeld) en 65 jaar (oud). De modelportefeuilles kennen een levenslang oudedagspensioen en een levenslang partnerpensioen. Bij mannen staan de rechten die zijn opgebouwd door mannelijke deelnemers (dus inclusief de weduwen) en bij vrouwen staan de rechten die zijn opgebouwd door vrouwelijke deelnemers (dus inclusief de weduwnaars). Mannen jong Lft 30 40 50 60 70 80 90 Mannen gemiddeld Mannen oud OP (65) PP (lat.) PP (ing.) OP (65) PP (lat.) PP (ing.) OP (65) PP (lat.) PP (ing.) 15.000 10.500 25.000 17.500 10.000 7.500 3.500 1.500 7.000 5.250 2.100 750 - - - 150 1.500 8.500 - - 8.500 3.500 500 1.050 5.950 450 15.000 10.500 450 15.000 10.500 600 5.100 1.750 200 - 1.000 2.000 500 3.000 7.000 350 2.100 4.900 2.000 15.000 10.500 500 15.000 150 15.000 - 10.000 Tabel C.1 – Opgebouwde rechten per pensioensoort voor modelportefeuille mannen Vrouwen jong Lft 30 40 50 60 70 80 90 Vrouwen gemiddeld Vrouwen oud OP (65) PP (lat.) PP (ing.) OP (65) PP (lat.) PP (ing.) OP (65) PP (lat.) PP (ing.) 7.500 5.250 20.000 14.000 15.000 10.500 5.000 1.000 3.500 600 - - - - 50 150 2.500 7.500 250 12.500 50 10.000 7.500 5.000 1.000 - - - 1.750 5.250 8.750 7.000 2.250 1.000 100 - 100 250 750 1.000 5.000 250 10.000 100 12.500 - 10.000 5.000 - Tabel C.2 – Opgebouwde rechten per pensioensoort voor modelportefeuille vrouwen 525 700 3.500 7.000 3.750 2.000 500 - - 250 500 1.000 500 250 - - 200 5.000 9.000 10.000 7.500 4.000 5.000 2.000 pagina 70 / 80 Prognosetafel AG2022 | Appendix C ׉ 7cassandra://F2Q_7TNW-H3qZkaW2j3Bvgg6J_s-83AOUAPFkqWD91A`̵cJAyμ3׉EModelportefeuille premie Voor het effect op de premie is één modelportefeuille gehanteerd. In Tabel C.3 is de opbouw in enig jaar per leeftijd opgenomen. Mannen Vrouwen OP (68) PP (lat.) OP (68) PP (lat.) 30 40 50 60 600 750 800 600 420 525 560 420 400 500 550 400 280 350 385 280 Tabel C.3 – Opbouw per pensioensoort voor modelportefeuilles premie Voor het risico partnerpensioen wordt uitgegaan van 40 dienstjaren (indiensttreding op 28-jarige leeftijd, pensionering op 68-jarige leeftijd). Voor fondsen met ouderdomspensioen en risicopartnerpensioen is dus uitgegaan van totaal 40 dienstjaren voor alle deelnemers. Voor fondsen met ouderdomspensioen en opbouw partnerpensioen is voor het risico partnerpensioen uitgegaan van de toekomstige dienstjaren (68 - huidige leeftijd deelnemer - 1 jaar). Actuariële grondslagen De technische voorzieningen en premies voor deze portefeuilles worden berekend door gebruik te maken van de volgende veronderstellingen: – Overlevingstafels: Prognosetafel AG2022 met startjaar 2023; – Leeftijdscorrecties en/of ervaringssterfte: geen; – Rekenrente: 1,0% en 3,0%; – Pensioenleeftijd: 65 jaar voor de voorziening en 68 jaar voor de premie; – Voor het latent partnerpensioen geldt het volgende: • Onbepaald partnersysteem tot de pensioenleeftijd, met een partnerfrequentie van 100%, daarna op basis van het bepaalde partnersysteem; • Een leeftijdsverschil tussen man en vrouw van 3 jaar (man ouder dan vrouw); • Het geslacht van de partner is ongelijk aan het geslacht van de hoofdverzekerde. – De koopsomtarieven voor het ouderdomspensioen en het ingegaan partnerpensioen worden bepaald door het gemiddelde te nemen van een prenumerando uitkering en een postnumerando uitkering. pagina 71 / 80 Prognosetafel AG2022 | Appendix C ׉ 7cassandra://gHyWFTyPXg2m5dmtCodH5bPq8SvxzQN0ZjCnC5i-81wy`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://mYNCt4omVtoeQldfyLTyDnNU_SNR8Ej4KbDIW7KTnJIF` ׉ 7cassandra://3oPUOeYTs7sMqXXAOn2Af2DzVHKZ_yzdZKMwrsZ-WawGQ`S׉ 7cassandra://nVnUKSrg9X1dhzrMF1GSlLyYCgu3Ob5zcGveZyDRHv0`̵׉ 7cassandra://gNJlAhohk-8RrjA0Z6isNn7Ly6l8x5eX_M9pCHklcV8c͠cJQyμ4Fט{u׉׉ 7cassandra://FsvKUOycO_g9k1xDmT3k8eZzHF14vm5PdtOLFB_tOIM` ׉ 7cassandra://BjSEznCWUGBHyUBkBs_123FfgurQEkqpYo8vjg15bqM'`S׉ 7cassandra://EcNCBLB0b_Xi0Qccs-uWG_GXCNtOE0eMXwwnhJhcgvY `̵׉ 7cassandra://Fu4RvqMbaGUvYPtNbCE8ahSxtDYrdbXj7Q-anixefA4U/L͠cJQyμ4G׉E Actuariële factoren Met onderstaande formularia zijn de actuariële factoren vastgesteld. Definitie parameters 䊏 䊏 𝑥 𝑦 de leeftijd van mannelijke deelnemer of mannelijk partner de leeftijd van vrouwelijke deelnemer of vrouwelijke partner Noot: In het onbepaald partnersysteem wordt gerekend met een partner van het andere geslacht. Voor eenvoud in de notatie is onderstaand overal uitgegaan van een mannelijke hoofdverzekerde. Voor alle formules en definities geldt dat in plaats van 𝑥 (mannelijke hoofdverzekerde) met 𝑦 (vrouwelijkse partner) ook gelezen kan worden 𝑦 (vrouwelijke hoofdverzekerde) met 𝑥 (mannelijke partner). 䊏 䊏 䊏 䊏 䊏      䊏 䊏 䊏 䊏 䊏 䊏 䊏 䊏               de (constante) rentevoet de sterftekans van een 𝑥-jarig persoon de overlevingskans van een 𝑥-jarig persoon, met 𝑝𝑥 = 1-𝑞𝑥 de kans dat een 𝑥-jarig persoon nog ten minste t jaar zal leven de kans dat een deelnemer na 𝑡 jaar is overleden en er op dat moment een partner is die recht heeft op partnerpensioen de partnerfrequentie voor een 𝑥-jarige deelnemer de kans dat een 𝑥-jarige deelnemer over t jaar nog gehuwd is de pensioenleeftijd (voor voorzieningen 65 jaar, voor premies 68 jaar) de jaarlijkse uitkering ouderdomspensioen voor een 𝑥-jarige deelnemer de jaarlijkse uitkering latent partnerpensioen voor een 𝑥-jarige deelnemer de jaarlijkse uitkering ingegaan partnerpensioen voor een 𝑥-jarige deelnemer een jaar opbouw ouderdomspensioen voor een 𝑥-jarige deelnemer een jaar opbouw latent partnerpensioen voor een 𝑥-jarige deelnemer Generieke formules 䊏 䊏          de discount factor de 𝑡-jarige overlevingskans voor een 𝑥-jarig persoon Annuïtaire factoren voor uitgesteld en ingegaan ouderdomspensioen (OP) en ingegaan partnerpensioen (PP) per eenheid 䊏 Uitgesteld OP:   䊏        Ingegane uitkering OP:   䊏        Ingegane uitkering PP:                     ׉ 7cassandra://nVnUKSrg9X1dhzrMF1GSlLyYCgu3Ob5zcGveZyDRHv0`̵cJAyμ3׉EAnnuïtaire factoren voor latent PP per eenheid ∞ 𝑎̃𝑥|𝑦 =∑ 𝑣𝑡 ⋅ 𝑡𝑝̃𝑥 𝑡=0 met 0𝑝̃𝑥 =0 𝑡𝑝̃𝑥 = 𝑡−1𝑝̃𝑥 ⋅(1− 𝑞𝑦+𝑡−1)+ 𝑡−1𝑝𝑥 ⋅𝑞𝑥+𝑡−1 ⋅ℎ𝑥+𝑡−1 2 ℎ𝑥+𝑡−1 2 1 2 ={ 1 𝑥+𝑡− 1 2−𝑃𝐿 𝑝𝑦+𝑃𝐿−𝑥 𝑝𝑦,𝑡 = √1− 𝑞𝑦,𝑡 Contante waarde voorziening 䊏 䊏 䊏 䊏 Voorziening n jaar uitgesteld ouderdomspensioen: 𝑈𝑥 𝑈𝑥 Voorziening direct ingaand ouderdomspensioen: Voorziening latent partnerpensioen: Voorziening ingegaan partnerpensioen: Formularium berekeningen premie 䊏 Premie n jaar uitgesteld ouderdomspensioen: op ⋅ 𝑛|𝑎𝑥 𝐶𝑆𝑥 䊏 Premie latent partnerpensioen opbouw: 𝐶𝑆𝑥 䊏 Premie latent partnerpensioen risico: lpp ⋅40 ⋅ 𝑣 𝐶𝑆𝑥 met en 𝑎̅𝑦+𝑡+1 =𝑣 (1 − 𝑞𝑦+𝑡) 𝑎̈ 1 2 2 ℎ𝑥+𝑡+ 1 2 =ℎ𝑥+𝑡 1 2 ℎ𝑥+𝑡+1 1 2 ׉ 7cassandra://EcNCBLB0b_Xi0Qccs-uWG_GXCNtOE0eMXwwnhJhcgvY `̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://G8hqx8-RzdqAE7N_J1pyiOwbizb4N7fgNL91usVnNCM$` ׉ 7cassandra://3pEERNTHFiYeUXIoCgR89gpgt0QCVlDSa_90wzUr0ysN`S׉ 7cassandra://3Ewpy5citNhwEaZwfZ6fHEcvo7kPG5Fm9UXHAtprN6o`̵׉ 7cassandra://R4XqFsX07wZO28ll1QY9rs_5MlC_R1YLhUImJDmXbNg> ͠cJQyμ4Iט{u׉׉ 7cassandra://eGSCvYJ2wOdLb9i6hXqKHo9wNpPGPqNMu9_tbOOIiFcI ` ׉ 7cassandra://KVpRfUvAEYlve0GTtKIBVQjblpYPgPCuA-qMCFvaloYG`S׉ 7cassandra://M2ubSJuACrk-JpR_sWWSiPjsXv2E_AgDep7Zaw4DB-Y`̵׉ 7cassandra://kG3MExik1iaoQTSM55GGW5x2SHblM1AUzkgkAGTFb4cK0͠cJQyμ4JנcJQyμ4VMT9ׁHLhttps://www.mortality.org/File/GetDocument/Public/Docs/MethodsProtocolV6.pdfׁ ׁ Ј׉EwAppendix D Gehanteerde data en literatuur Dit rapport gaat uit van de gegevens zoals die medio april 2022 beschikbaar waren in de databases van Eurostat en HMD. Tevens hebben we maatwerkdata van het CBS verkregen, terwijl we voor het Verenigd Koninkrijk eveneens data van lokale statistische bureaus hebben gebruikt. 1) Eurostat data (data t/m 2019): Exposures to Risk (demo_pjan), gedownload op 23 april 2022: http://appsso.eurostat.ec.europa.eu/nui/show.do?dataset=demo_pjan&lang=en Observed Deaths (demo_mager en demo_magec), gedownload op 23 april 2022: http://appsso.eurostat.ec.europa.eu/nui/show.do?dataset=demo_mager&lang=en http://appsso.eurostat.ec.europa.eu/nui/show.do?dataset=demo_magec&lang=en 2) HMD-database: http://www.mortality.org/ 3) CBS-gegevens voor sterfte in Nederland per week voor 2020 en 2021: Maatwerkopdracht 4) CBS-(Statline)-gegevens voor populatiegrootte in Nederland voor 2020 en 2021: Exposures-to-Risk (P-waarden), gedownload op 22 april 2022: https://opendata.cbs.nl/statline/#/CBS/nl/dataset/83482NED/table?dl=61916 5) Voor de overlijdensgevallen in het Verenigd Koninkrijk voor 2019 is gebruik gemaakt van de gesommeerde gegevens zoals deze te vinden zijn op de websites van ONS (Engeland & Wales), NRS (Schotland) en NISRA (Noord Ierland): a. Engeland & Wales: tabel 4 en tabel 5 van ONS: https://www.ons.gov.uk/peoplepopulationandcommunity/birthsdeathsandmarriages/deaths/ datasets/deathsregisteredinenglandandwalesseriesdrreferencetables b. Schotland: tabel DT.03 van NRS: https://www.nrscotland.gov.uk/statistics-and-data/statistics/statistics-by-theme/vitalevents/deaths/deaths-time-series-data c. Noord Ierland: Deaths by age 1955 – 2020 van NISRA: https://www.nisra.gov.uk/publications/death-statistics Voor de afleiding van de exposures in het Verenigd Koninkrijk maken we gebruik van de mid-year population estimates op de site van ONS: d. https://www.ons.gov.uk/peoplepopulationandcommunity/populationandmigration/ populationestimates/datasets/populationestimatesforukenglandandwalesscotlandandnorthernire land Deze gegevens zijn eveneens gedownload op 23 april 2022. pagina 74 / 80 Prognosetafel AG2022 | Appendix D ׉ 7cassandra://3Ewpy5citNhwEaZwfZ6fHEcvo7kPG5Fm9UXHAtprN6o`̵cJAyμ3׉ETabel D.1 geeft per geografisch gebied en per jaar aan welke gegevensbron gehanteerd is als input voor het AG2022-model. GEO Austria Belgium Denmark Finland France (metropolitan) Germany (until 1990 former territory of the FRG) Iceland Ireland Luxembourg Netherlands Norway Sweden Switzerland United Kingdom 2013 t/m 2017 HMD HMD HMD HMD HMD HMD HMD HMD HMD HMD HMD HMD HMD HMD 2018 HMD HMD HMD HMD HMD EUROS HMD EUROS HMD HMD HMD HMD HMD HMD Tabel D.1 – databronnen AG2022 voor waarnemingsjaren vanaf 2013 Bij het modelleren van de additionele modelcomponent voor COVID-19 hebben we gebruik gemaakt van maatwerkdata van het CBS. Dit betreft data voor waargenomen sterfte naar leeftijd in Nederland voor de jaren 2020 en 2021. Tevens hebben we meest recente populatiegegevens van het CBS gebruikt om tot de exposures voor de jaren 2020 en 2021 te komen. 2019 HMD HMD HMD HMD HMD EUROS EUROS EUROS HMD HMD HMD HMD HMD ONS HMD-version 2021.03.30 2021.09.25 2022.03.22 2021.08.02 2022.04.11 2018.12.17 2020.04.02 2019.10.01 2022.01.21 2021.03.31 2021.04.15 2021.09.29 2021.10.28 2020.07.11 Literatuur Brouhns, N., Denuit, M. and Vermunt, J.K. (2002). A Poisson log-bilinear regression approach to the construction of projected lifetables. Insurance: Mathematics and Economics 31(3), pp. 373-393. Commissie Sterfte Onderzoek. (2021). AG2020 en de impact van de COVID-19-pandemie: Over- en ondersterfte sinds januari 2020. Koninklijk Actuarieel Genootschap. HMD (2019). Methods Protocol for the Human Mortality Database. https://www.mortality.org/File/GetDocument/Public/Docs/MethodsProtocolV6.pdf Kannisto, V. (1992). Development of the oldest – old mortality, 1950-1980: evidence from 28 developed countries. Odense University Press. pagina 75 / 80 Prognosetafel AG2022 | Appendix D ׉ 7cassandra://M2ubSJuACrk-JpR_sWWSiPjsXv2E_AgDep7Zaw4DB-Y`̵cJAyμ3cJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://yf8N0bJtS_lKVEc8Xqt_HFWwIsqi6-k4dhlWH7zKjvA` ׉ 7cassandra://hL-t3T91D9Pgzc9zhN2mpf5OIShXdceM0NZTGhU6ucs/`S׉ 7cassandra://AgXgSSRdggxzEIFMlUODiwhDx1Jm28I9xzvevbCLuvMm`̵׉ 7cassandra://ljnwuZeymQG_gsNG4NkwwCsJAVxuVr3T5xty8g8sNLU48͠cJQyμ4Uט{u׉׉ 7cassandra://2LiHvLgPd-Q7INMGe0f1RLtQ1yrLKLog21ZAmzIXULAM7` ׉ 7cassandra://cYcTMktXOzWDMjbMmd-UqhB52hwYLt4GyfCfDf10kvMDe`S׉ 7cassandra://UyGDqK5ha0Ww6COAF7pAfIg1gXnkQxIOaHQUg5qnrcoP`̵׉ 7cassandra://nxdZZd-jp1EXB8j-WRNKEPVwsGV8AJeSNdwD39MDPTI0͠cJQyμ4WנcJQyμ4Yāb9ׁHhttps://www.cbs.nl/nlׁ ׁ Ј׉ELi, N. and Lee, R. (2005). Coherent Mortality Forecasts for a Group of Populations: An Extension of the Lee-Carter Method. Demography 42(3), pp. 575-594. Liu, Q., Ling, C., Li, D. & Peng, L. (2019). Bias-Corrected Inference for a Modified Lee-Carter Mortality Model. Astin Bulletin, 49, 433-455. Liu, Q., Ling, C., & Peng, L. (2019). Statistical Inference for Lee-Carter Mortality Model and Corresponding Forecasts. North American Actuarial Journal, 23, 335-363. Niu G., Melenberg B. (2014). Trends in mortality decrease and economic growth. Demography 51(5), pp. 1755–1773. Stoeldraijer, L., de Regt, S., & van Duin, C. (2021, 12 16). Retrieved from CBS - Kernprognose 20212070: Bevolkingsgroei trekt weer aan: https://www.cbs.nl/nl-nl/longread/statistischetrends/2021/kernprognose-2021-2070-bevolkingsgroei-trekt-weer-aan?onepage = true#c-3-Bijgestelde-veronderstellingen-en-resultaten-voor-geboorte--sterfte-en-migratie Wetenschappelijke Raad voor het Regeringsbeleid. (2021). Navigeren en anticiperen in onzekere tijden. Den Haag: KNAW. Woolnough, K., Dr Ivanovic, B., Kramer, S., & Busenhart, J. (2007). Pandemic influenza: A 21st century model for mortality shocks. Swiss Reinsurance Company. pagina 76 / 80 Prognosetafel AG2022 | Appendix D ׉ 7cassandra://AgXgSSRdggxzEIFMlUODiwhDx1Jm28I9xzvevbCLuvMm`̵cJAyμ3׉EoAppendix E Verklarende woordenlijst Best estimate In deze publicatie: meest waarschijnlijke waarde voor een aan het toeval onderhevige grootheid, zoals een sterftekans, de waarde van een product of portefeuille etc. Cohortlevensverwachting Levensverwachting gebaseerd op een prognosetafel waarbij rekening gehouden wordt met verwachte toekomstige sterfteontwikkelingen in de komende kalenderjaren. Wanneer de cohortlevensverwachting bij geboorte wordt berekend, zijn de sterftekansen nodig van een nu 0-jarige, een over 1 jaar 1-jarige, een over 2 jaar 2-jarige en zo verder. Eurostat database De database van Eurostat (het statistische bureau van de Europese Unie) biedt een breed scala aan data aan voor overheden, bedrijven, de onderwijssector, journalisten en het bredere publiek. Human Mortality Database (HMD) Internationale database met populatie- en sterftegegevens uit ruim 40 landen wereldwijd. Oversterfte Met de oversterfte als gevolg van (de directe en indirecte gevolgen van) COVID-19 wordt bedoeld de hogere sterfte ten opzichte van de verwachte sterfte volgens de trend geschat op basis van data van vóór de coronaperiode (op basis van het AG2020-prognosemodel). Pensioenrichtleeftijd Veronderstelde ingangsleeftijd van het levenslang (latent) ouderdomspensioen. Periodelevensverwachting Levensverwachting gebaseerd op de sterftekansen in één waarnemingsjaar. Deze verwachting gaat ervan uit dat sterftekansen in de toekomst gelijk blijven. De periodelevensverwachting houdt dus geen rekening met verwachte ontwikkelingen in de sterftekansen. Deze definitie wordt vaak gebruikt om ontwikkelingen in de tijd te kunnen vergelijken, maar kan niet worden gebruikt om in te schatten hoe lang mensen naar verwachting nog leven. Premie Kostprijs voor het opbouwen of verzekeren van langlevenverplichtingen (met name pensioenverplichtingen). pagina 77 / 80 Prognosetafel AG2022 | Appendix E ׉ 7cassandra://UyGDqK5ha0Ww6COAF7pAfIg1gXnkQxIOaHQUg5qnrcoP`̵cJAyμ3ÁcJAyμ3{בCט{u׉׉ 7cassandra://76Z8jDtHn3T6pBWgWTtL7z-4stQqB8RkqDgJcd7r73c` ׉ 7cassandra://JtYgmftFL3859pbLf3ASt999IogLHeWmZoxa-veQTOIQ`S׉ 7cassandra://V2SsjLYgpJB6DgeaM75Yege_LtYBX2vCPUUfKF8c9Ss`̵׉ 7cassandra://9On1qqARWOdBxV4c6ZbxBayf-_4850CHyKHqLmVEf_Y ͠cJRyμ4Zט{u׉׉ 7cassandra://VVr3yvY9_5kAzIxcwoqk4chdSpLGz1O8W26FaeOlnSU0b` ׉ 7cassandra://PgFzLdkkigcC22b3PyRF0owCS0KDagpiHMi4i01Zr3M`S׉ 7cassandra://POx7rCcnaJYSllY1BE2Jujo7vyobY6ScYVMi9cZZs1M6`̵׉ 7cassandra://RfcyZA8GGu9tfJdk6Itg_OORBo-ReeXWTygV7aH93hI ͠cJRyμ4[׉E>Prognosetafel Overlevingstafel waarin sterftekansen per waarnemingsjaar, per geslacht en per leeftijd worden weergegeven. Het is hiermee mogelijk voor elke leeftijd en ieder (toekomstig) startjaar een resterende levensverwachting te berekenen. Statline Openbare databank van het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS). Deze biedt cijfers over de economie, de Nederlandse bevolking en onze samenleving. Stochastisch model Model waarin toekomstige sterftekansen niet vaststaan maar middels kansverdelingen worden beschreven. pagina 78 / 80 Prognosetafel AG2022 | Appendix E ׉ 7cassandra://V2SsjLYgpJB6DgeaM75Yege_LtYBX2vCPUUfKF8c9Ss`̵cJAyμ3׉E$pagina 79 / 80 Prognosetafel AG2022 ׉ 7cassandra://POx7rCcnaJYSllY1BE2Jujo7vyobY6ScYVMi9cZZs1M6`̵cJAyμ3ŁcJAyμ3ā{בCט{u׉׉ 7cassandra://_dN78PXrhnTlowpl_0sDrenwS1HDFexuBKKwJ5-AmOs` ׉ 7cassandra://OrGYVvHEVJOoTDu0-rm2iGucZbsOGxkOOISADAeSHQEK`S׉ 7cassandra://AYSLS08N-Wdz8Mg7hWbuCAcvg0rgCJp3sPeTzlffqW8`̵׉ 7cassandra://_Oy1Z0E4G3bof_5WB1JAcdDTIwsegvLfuNuIkozLqnMY#͠cJRyμ4]נcJRyμ4_ˁi9ׁHhttp://www.ag-ai.nlׁ ׁ Ј׉EKoninklijk Actuarieel Genootschap P ROGNOSETAFEL AG 2022 Uitgave Koninklijk Actuarieel Genootschap Groenewoudsedijk 80 3528 BK Utrecht telefoon 030 686 61 50 website www.ag-ai.nl Vormgeving Stahl Ontwerp Druk pagina 80 / 80 Selection Print & Mail Prognosetafel AG2022 | colofon ׉ 7cassandra://AYSLS08N-Wdz8Mg7hWbuCAcvg0rgCJp3sPeTzlffqW8`̵cJAyμ3׈EcJAyμ3ǁcJAyμ3Ɓ{)Prognosetafel AG2022wMet de publicatie van de Prognosetafel AG2022 presenteert het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG) een inschatting van de verwachte ontwikkeling van de overlevingskansen en de levensverwachting in Nederland. Het resultaat is een prognose van de sterftekansen per leeftijd per toekomstig jaar voor mannen en vrouwen. De Prognosetafel AG2022 vervangt de Prognosetafel AG2020.cJ?frJY